SSE for Matemática

Anos bissextos

2011-12-11T06:08:00.001-08:00

A duração aproximada de um ano é de 365 dias e 6 horas. Ao fim de quatro anos temos mais um dia a acrescentar ao calendário – ano bissexto.

Em bom rigor não são bem 6 horas, mas sim 5 horas, 48 minutos e pouco mais de 45 segundos. Esta diferença, ao longo de 100 anos, adianta aproximadamente 18,5 horas ao calendário. É por isso que de 100 em 100 anos não se acrescenta um dia ao calendário, como seria a regra. Assim deixaremos de andar quase um dia adiantados. Mas a diferença deste “quase” ao longo de 4 séculos faz com que falte aproximadamente um dia no calendário. É por isso que nos anos múltiplos de 400, embora sejam múltiplos de 100, continuam a ser bissextos.

Com estes acertos no calendário ainda ficamos a acumular tempo que vai corresponder aproximadamente a um dia ao fim de 3300 anos. Nessa altura, haverá outra exceção à regra - um dos anos bissextos deixará de o ser. Para já, a regra a ter em conta é a seguinte:

· São bissextos todos os anos múltiplos de 400;

· São bissextos todos os múltiplos de 4 e não múltiplos de 100;

De acordo com a informação do texto, responde às seguintes questões:

1. O ano 2000 foi bissexto? Porquê?

2. O ano 2100 vai ser bissexto? Porquê?

3. Qual vai ser o próximo ano bissexto? Porquê?

Nota: o conhecimento do critério de divisibilidade por 4 é muito útil para saber se um determinado ano é ou não bissexto. Clica aqui para confirmar, numa aplicação, os anos que são bissextos.

Empilhar cubos

2011-08-08T18:11:00.001-07:00

Depois da aula de matemática, o Afonso e o Miguel ficaram a brincar com os cubos do material Cuisenaire que tinham em cima da mesa.

Foram empilhando os cubos para construir uma torre, mas verificaram que lhes faltavam alguns cubos para completarem a última camada como mostra a figura.

Das opções seguintes, escolhe o número que representa a quantidade de cubos disponíveis que os dois amigos tinham para brincar. Justifica a tua escolha.

a) 116 b) 122 c) 130 d) 144

proposta de resolução

Na passagem de ano

2011-07-31T15:53:00.001-07:00

Às 00H00 do dia 1 de Janeiro de 2011 o João comenta com o pai:

- faltam 11 minutos para eu fazer 11 anos.

- É precisamente uma terça parte da minha idade - disse o pai.

O mais curioso é que o pai do João também é João e faz anos no dia de S. João.

Em que ano nasceu o pai do João?

proposta de resolução

onde estão as simetrias?

2011-05-31T11:46:00.001-07:00

Prorurar simetrias em figuras, ou criar figuras com simetrias, pode ser uma atividade de grande potencial matemático recorrendo apenas a este applet aqui disponível.

Esta ferramenta permite a verificação rápida de uma reflexão feita pelo aluno tendo como suporte uma malha quadrangular.

O eixo de reflexão pode ser manuseado pelo utilizador em torno de um ponto permitindo também a exploração de rotações e a verificação de simetrias rotacionais.

Um puzzle com duas peças

2011-05-30T16:47:00.001-07:00

Um puzzle com duas peças

O tetraedro regular é um dos cinco sólidos conhecidos em que todas as suas faces são congruentes, e os ângulos diedros formados entre quaisquer faces têm a mesma amplitude. O fogo era um dos elementos da Natureza que Platão associou a este sólido.

A proposta que aqui pode descarregar é a planificação de dois sólidos congruentes (pentaedros) que são as duas peças constituintes do Puzzle tridimensional - o tetraedro de Platão. Embora se trate de um puzzle de duas peças, a sua construção não é tão fácil como possa parecer. Experimente!

Se não encontrar grandes dificuldades, aqui fica a proposta com novas planificações de modo que o puzzle passe a ter quatro peças. Bom trabalho!

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2006)

Comparar e ordenar frações

2011-05-26T01:05:00.001-07:00

Comparar e ordenar números representados na forma decimal é um dos objetivos específicos no 1º ciclo quando se aborda o tópico dos números racionais não negativos. Também no 2º ciclo, e no âmbito do mesmo tópico, os alunos deverão comparar e ordenar números racionais representados de diferentes formas.

O applet que aqui fica disponível é recomendado pelo prof. Luís Costa [E B Pêro da Covilhã - Covilhã] que visa, de forma rápida, a realização de diferentes experiências contribuindo para uma melhor compreensão da equivalência e comparação de frações.

A matemática e os detetives

2011-05-14T11:11:00.001-07:00

Trata-se de uma atividade que se integra no domínio das capacidades transversais com uma forte componente na comunicação matemática, uma vez que possibilita a apresentação e discussão de resultados em ambiente de sala de aula.
A justificação desses resultados a partir da análise do que é dado, é também uma forma de desenvolver o raciocínio lógico dada a natureza da atividade proposta por Lurdes Brinca Costa da Escola EB 2,3 D. Frei Caetano Brandão de Alumieira – Loureiro.
Clique na imagem ao lado para obter o PDF com a atividade.

resolução proposta por Lurdes Brinca Costa

proposta de resolução (ii)

Retângulos equivalentes

2011-05-08T15:44:00.001-07:00

Se reduzir o comprimento de um retângulo para dois terços da sua medida, como se deve ajustar a sua largura para que o novo retângulo seja equivalente ao primeiro?

proposta de resolução

A Balança Enigmática

2011-04-24T09:33:00.001-07:00

Eis um clássico de Sam Loyd para treinar o pensamento algébrico:

Quantos copos equilibram a garrafa?

proposta de resolução

Notas musicais

2011-04-14T02:44:00.001-07:00

Sabe-se que as notas musicais, num piano, estão associadas às teclas conforme mostra a figura ao lado. A figura também representa o grupo de notas que se vai repetindo, sendo que, as notas do grupo seguinte são mais agudas que as do grupo anterior. É fácil identificar uma nota musical porque ela ocupa sempre a mesma posição relativa às teclas pretas. Por exemplo, o Mi fica imediatamente a seguir ao conjunto das duas teclas pretas.

Imagina agora um piano em que a sua primeira tecla (a que está mais à esquerda), é um Lá. Qual é a nota que está associada à 32ª tecla branca?

proposta de resolução

Sorteio de uma máquina calculadora

2011-03-19T17:55:00.001-07:00

A Andreia, o Bernardo e a Carla andaram a vender rifas para o sorteio de uma máquina de calcular científica. A Andreia vendeu dois terços das rifas que o Bernardo vendeu e o Bernardo vendeu o dobro das rifas da Carla. Sabendo que todas as rifas foram vendidas, que parte das rifas foram vendidas por cada um dos amigos?

Uma dica: uma possível estratégia é representar geometricamente as rifas que cada um dos amigos vendeu. Assim, sugere-se que o retângulo A represente o número de rifas que a Andreia vendeu.

proposta de resolução

Parque das Nações

2011-03-08T14:25:00.001-08:00

Todos os alunos da turma do Ricardo, na passada sexta-feira, participaram numa visita de estudo a Lisboa, ao parque das Nações. A professora representou no seguinte diagrama a forma como os seus alunos se distribuíram pelas actividades daquele dia. Houve quatro alunos que não participaram em qualquer actividade.

a) Completa a lista dos dados que a professora recolheu para poder construir o diagrama.

Nº de alunos que:

- visitaram o oceanário - ____

- visitaram a exposição no pavilhão do Conhecimento - ____

- andaram de teleférico - ___

- visitaram o oceanário e a exposição do pavilhão do conhecimento - ____

- visitaram a exposição do pavilhão do conhecimento e andaram de teleférico - ____

- visitaram o oceanário e andaram de teleférico - ____

- Participaram nas três actividades - ____

b) O Ricardo participou em duas actividades, visitou o oceanário e andou de teleférico. Coloca um R ao lado do ponto que representa o Ricardo.

c) Quantos alunos tem a turma?

d) Pinta de amarelo a região no diagrama que representa os alunos que visitaram a exposição do pavilhão do conhecimento e andaram de teleférico, mas não visitaram o oceanário

e) Pinta de verde a região do diagrama que representa os alunos que só visitaram o oceanário

f) Qual a actividade com maior número de participantes?

proposta de resolução

Painel quadrado

2011-03-06T14:47:00.001-08:00

Na disciplina de EVT, na turma do Luís, os alunos vão ter de fazer, individualmente, uma pintura num painel quadrado formado por azulejos com 12 cm de largura por 20 cm de comprimento.

Qual o menor número de azulejos que a professora vai precisar para que os seus 25 alunos possam fazer o trabalho pretendido?

proposta de resolução

Actividades com Isometrias

2011-02-28T17:38:00.001-08:00

Proposta de algumas actividades envolvendo o conhecimento das propriedades de aplicações geométricas - isometrias, bem como o conceito de simetria.

Para obter o documento em PDF, clicar na imagem.

Isometrias (actividades)

Visita de estudo

2011-02-28T16:21:00.001-08:00

A turma do Ricardo tem 25 alunos e fez uma visita de estudo ao Parque das nações. Havia três actividades para participarem – a visita a uma exposição no Pavilhão do Conhecimento, a visita ao Oceanário e ainda uma viagem de teleférico.

Quatro alunos não participaram em qualquer actividade.

Dez alunos visitaram o oceanário. Deste grupo de alunos, três também andaram de teleférico, e apenas dois participaram em todas as actividades.

Sabe-se que dos onze alunos que andaram de teleférico, 5 deles visitaram a exposição do Pavilhão do Conhecimento.

Apenas um aluno visitou o Oceanário e a exposição no Pavilhão do Conhecimento, e não andou de teleférico.

Quantos alunos visitaram a exposição do Pavilhão do Conhecimento?

(uma dica para a estratégia de resolução)

A subida do caracol

2011-02-24T08:22:00.001-08:00

Um caracol pretende subir uma parede de 2m de altura.

Consegue subir 4 decímetros por hora, mas fica muito cansado, tendo que repousar uma hora por cada hora de subida. Durante o repouso, escorrega 20 centímetros.

Quanto tempo irá demorar a subir a parede?

Problema proposto pela profª Alcina Afonso – Escola 3/Sec Dr. Manuel Fernandes [Abrantes]

Ano de Esc.	Tópicos matemáticos	Aprendizagens
2º ano	Tempo • Unidades de tempo	Horas analógicas (apl. 2)- Saber ler as horas num relógio analógico.
3º ano	Operações com números naturais • Divisão	Divisão (apl. 9) - Compreender o efeito da operação divisão sobre os números. A divisão como sendo a operação inversa da multiplicação.
3º ano	Números racionais não negativos • Fracções	Fracções (apl. 6) – Identificar e representar na forma de fracção partes da unidade.
3º ano	Tempo	Relógio digital (apl. 1)
3º ano	Operações com números naturais • Multiplicação	Multiplicação (apl. 14) - Compreender e realizar algoritmos para as operações multiplicação.
3º ano	Operações com números naturais • Adição (compreender e realizar algoritmos)	Adição (apl. 4) – Compreender e realizar algoritmos para a operação de adição.
3º ano	Números racionais não negativos • Decimais	Adição e subtracção de números decimais (apl. 7) - Compreender e realizar algoritmos para a operação de adição e subtracção com números representados na sua forma decimal
3º ano	Números racionais não negativos • Decimais	Números decimais (apl. 8) - Ler e escrever números na representação decimal (até à milésima)
3º ano	Regularidades • Sequências	Padrões numéricos (apl. 15) – Investigar regularidades numéricas
3º ano	Sólidos geométricos	Figuras sólidas (apl. 19) – Conhecer os elementos constituintes de um sólido geométrico.
3º ano	Figuras no plano • Polígonos: propriedades e classificação	Triângulos e quadriláteros (apl. 22) – Identificar triângulos e compreender as propriedades dos paralelogramos
4º ano	Números racionais não negativos • Noção e representação de número racional	Razão (apl. 18) - Compreender e usar um número racional como razão.
4º ano	Representação e interpretação de dados e situações aleatórias • Gráficos de barras	Organização e tratamento de dados (apl. 3) - Construir gráficos de barras a partir dos dados em bruto (a aplicação comete o erro de não separar as barras)
4º ano	Comprimento, massa, capacidade, área e volume • Área	Área do quadrado e do rectângulo (apl.20) - Compreender e utilizar as fórmulas para calcular a área do quadrado e do rectângulo.
4º ano	Comprimento, massa, capacidade, área e volume • Perímetro	Perímetro do quadrado e do rectângulo (apl.21) - Compreender e utilizar as fórmulas para calcular op perímetro do quadrado e do rectângulo.
5º ano	Números naturais • Múltiplos e divisores	Múltiplos (apl. 13) – Identificar e dar exemplos de múltiplos e de divisores de um número natural.
5º ano	Números naturais • Decomposição em factores primos	Divisores e factores primos (apl. 10) – Decompor um número em factores primos.
5º ano	Números naturais • Potências de base 10	Valor posicional (apl. 16) – Decompor o número de acordo com o respectivo valor posicional de cada dígito do número.
5º ano	Números naturais • Números primos e compostos	Números primos e compostos (apl. 17) – Identificar números primos e compostos.
5º ano	Números racionais não negativos • Operações (adição e subtracção)	Adição e subtracção de fracções (apl. 5) – Adicionar e subtrair fracções de igual denominador.
6º ano	Volumes • Volume do cubo, e do paralelepípedo	Volume de prismas (apl. 23) – Conhecer o processo de cálculo para o volume de um prisma.
6º ano	Números inteiros • Noção de número inteiro e representação na recta numérica • Comparação e ordenação	Introdução aos números inteiros (apl. 12) – Comparar e ordenar números inteiros.
6º ano	Números inteiros • Adição e subtracção	Números inteiros (apl. 11) – Adicionar números positivos com números negativos.

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Anos bissextos

Empilhar cubos

Na passagem de ano

onde estão as simetrias?

Um puzzle com duas peças

Comparar e ordenar frações

A matemática e os detetives

Retângulos equivalentes

A Balança Enigmática

Notas musicais

Sorteio de uma máquina calculadora

Parque das Nações

Painel quadrado

Actividades com Isometrias

Visita de estudo

A subida do caracol

Actividade com espelhos

Isometrias

Pontos e mais pontos

Numa fábrica de bolos

Pastores e ovelhas

Bicharada à solta

A minha caderneta de selos

Os Números Racionais com os Blocos Padrão

Numa fábrica de bombons

Material escolar

Uma prenda de todos

Lenhador de Motosserra

Vamos substituir a vedação

Colar de Pérolas

Partilha de terrenos

As gémeas foram às compras

Triângulo harmónico

Consultando o médico e o calendário

Múltiplos

Dividindo

Critérios de divisibilidade

Livro incompleto

Eleições

Puzzle

Na escadaria da escola

Vender em segunda mão

Progredindo geometricamente

À procura das potências

Outono

Triângulos

3 dados em jogo

Ângulos

Prismas e Pirâmides

skoool.pt

Velocidade estonteante

Assinatura codificada

Cálculo mental

Época de Saldos

Sempre a andar…

Pirataria no Coqueiro

Viveiro de flores

Áreas e perímetros

Bandeira (II)

Bandeira

Cubos e Números

A passagem do tempo

Às voltas com a caixa

Troféu de peso

Vendedora de ovos

Prédio em construção

A minha idade e a do meu avô

Troca de cromos

Torre de Hanoi

Animais no Zoo

Pavimentações

Qual é a chave?

Medir é fácil!?...

O número sete

Geoplano circular

Pinturas (1)

Pinturas

Voando em formação perfeita

O Tangram