tag:blogger.com,1999:blog-29880681972385544072024-02-19T15:52:27.399-08:00sse for MatemáticaPretende este blogue partilhar atividades, tarefas, problemas suscetíveis de serem levados à sala de aula, especialmente, dos 1º e 2º ciclos. Os problemas estão categorizados por nível de escolaridade e pelo tema matemático envolvido. Não quer isto dizer que garantam exclusivamente o envolvimento dos temas e o nível que lhes estão associados. Dependendo do objetivo com que são utilizados, devem ser sempre sujeitos a adaptações de acordo com o público alvo a que se destinam.J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.comBlogger113125tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-65786375190875852512018-11-10T07:52:00.002-08:002018-11-10T07:58:40.613-08:00Torre Triangular<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZWTiuAcuMNofpm-03fKVoBv-a4KG7LfRzNgsRiVl0TmMvkp3YXz_G4PcIPDDmJOBJ_9VOOI25JcBo83Uh8sK2Xok37l4mC2ooH6drrnv9sEqzB2zMX0TssfDCXHNUNbVvFVK-inuguvk/s1600/empilhamento.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="216" data-original-width="143" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZWTiuAcuMNofpm-03fKVoBv-a4KG7LfRzNgsRiVl0TmMvkp3YXz_G4PcIPDDmJOBJ_9VOOI25JcBo83Uh8sK2Xok37l4mC2ooH6drrnv9sEqzB2zMX0TssfDCXHNUNbVvFVK-inuguvk/s1600/empilhamento.png" /></a></div>
<br />
<br />
O José viu numa montra de uma pastelaria um empilhamento de latas como na figura ao lado. <br />
<br />
O José contou 7 andares nesta torre e ficou entusiasmado em fazer uma idêntica em casa, mas com o sêxtuplo dos andares. <br />
<br />
Quantas latas vai o José precisar para construir a sua torre? <br />
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: right;">
<a href="https://mega.nz/#!Fp9HyAZZ!4XrYD8HQcPh8BBA8Nvh1sHCgkRbdzHDxnZhEsFGFCwY"><span style="font-size: x-small;">proposta de resolução</span></a></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-90096342453592058842018-09-04T16:14:00.002-07:002018-09-04T16:19:30.383-07:00Colheita do tomate<div class="MsoNormal">
<!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600"
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style='position:absolute;margin-left:287.95pt;margin-top:.15pt;width:145.5pt;
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mso-width-relative:margin;mso-height-relative:margin'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\JOSEFI~1\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"
o:title=""/>
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</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdzovnGU1SfPkwWhyuskmVa5a7XoaoysBRuCsBB0rDPbGUL9iKknW5PpOnJmayjoGq7mpUdjVYpBZItmtnYXYZ36TXnwFGQqNHbsc4NmE9gpExNnMNeHGuq6PPvxEOyXJx6sNxYMTHD3M/s1600/tomate.sseformat.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="306" data-original-width="421" height="145" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdzovnGU1SfPkwWhyuskmVa5a7XoaoysBRuCsBB0rDPbGUL9iKknW5PpOnJmayjoGq7mpUdjVYpBZItmtnYXYZ36TXnwFGQqNHbsc4NmE9gpExNnMNeHGuq6PPvxEOyXJx6sNxYMTHD3M/s200/tomate.sseformat.JPG" width="200" /></a><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">Nas férias de verão, o
Gustavo decidiu ir trabalhar uma semana completa na colheita do tomate. Ficou
acordado que no primeiro dia ganharia 1€ e nos dias seguintes receberia o dobro
do dia anterior. Ao sétimo dia não foi trabalhar porque ficou doente, mas pediu
ao seu amigo Alexandre que o fosse substituir.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: PT; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: AR-SA;">Quem ganhou mais
dinheiro nestes 7 dias de trabalho, o Gustavo ou o Alexandre? E por quanto?</span><br />
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: PT; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: AR-SA;"><br /></span>
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: PT; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: AR-SA;"><br /></span>
<div style="text-align: right;">
<span style="font-size: xx-small;"><a href="https://mega.nz/#!w4dHRCKZ!-F0PKNpFDx2T-l0QagiJ85iySNbCIQdx3orjukr1hIQ">proposta de resolução</a></span></div>
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: PT; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: AR-SA;"><br /></span>
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: PT; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: AR-SA;"><br /></span>
<br />
<div class="MsoNormal">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">Nota:
depois da exploração do problema deve conseguir completar de imediato as seguintes igualdades:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">1 + 2 + 4 + 8 + 1 6 + 32 +
__ = 64<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">2 + 4 + 8+ 16 + 32 + 64 + __
= 128<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">3 + 6 + 12+ 24 + 48 + __ =
96<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">2<sup>2</sup> + 2<sup>3</sup>
+ 2<sup>4</sup> + 2<sup>5</sup> + 2<sup>6 </sup>+ 2<sup>7</sup> + __ = 2<sup>8</sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">Sugestão: faça uma extensão a esta situação para
estudar o comportamento das potências de base 3, 4,…<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">Depois disso deve conseguir completar rapidamente
a igualdade:<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;">___ x (3<sup> </sup>+ 3<sup>2</sup>
+ 3<sup>3</sup> + 3<sup>4</sup> + 3<sup>5</sup> + 3<sup>6 </sup>+ 3<sup>7</sup>)
+__ = 3<sup>8</sup><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;"><sup><br /></sup></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt;"><sup><br /></sup></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 11.0pt; mso-ansi-language: PT; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: AR-SA;"></span>J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-46904954957555884442018-08-03T07:37:00.000-07:002018-09-04T16:25:04.407-07:00Festivais de Verão<div class="MsoNormal" style="margin-right: -.1pt; text-indent: 35.4pt;">
<v:shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f">
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<v:f eqn="prod @6 1 2">
<v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth">
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<v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight">
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</v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:formulas>
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</o:lock></v:path></v:stroke></v:shapetype><v:shape id="Imagem_x0020_54" o:spid="_x0000_s1026" style="height: 61.7pt; left: 0px; margin-left: 0.85pt; margin-top: 4.65pt; position: absolute; visibility: visible; width: 245.5pt; z-index: -251658240;" type="#_x0000_t75">
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<w:wrap type="tight">
</w:wrap></v:imagedata></v:shape></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj5QAN9N3Hgy3BQd74cmPgAyDEFAKoRy2TAhB-T1EBxcWGNyQbieIf9SyyslUa1rNn_Mzdq4V_VV7QWzS75lgIKjGjFQeHDrL7yunRDRYzEoUzgQlkEh0JSD5mhBH2p1xr2rJprAqS8Xw/s1600/festivais2018.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-indent: 35.4pt;"><img border="0" data-original-height="140" data-original-width="557" height="80" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj5QAN9N3Hgy3BQd74cmPgAyDEFAKoRy2TAhB-T1EBxcWGNyQbieIf9SyyslUa1rNn_Mzdq4V_VV7QWzS75lgIKjGjFQeHDrL7yunRDRYzEoUzgQlkEh0JSD5mhBH2p1xr2rJprAqS8Xw/s320/festivais2018.png" width="320" /></a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Durante o mês de agosto o Ricardo esteve presente em dois festivais de verão. Do dia 9 ao dia 12 este no festival “Bons Sons” em Tomar, e nos últimos dias do mês esteve no festival do Crato, que decorreu de 29 de agosto a 1 de setembro. <br />
<br />
Quantos dias, no mês de agosto, esteve o Ricardo em festivais?<br />
<br />
<div style="text-align: right;">
<a href="https://mega.nz/#!9lkEhCpb!RNsEKqhdg9VRTrtP8HDVG8MZsVw6fuDkZ7JkMszYqyo"><span style="font-size: x-small;">proposta de resolução</span></a></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-68201915009550840222016-08-03T07:37:00.000-07:002016-08-03T08:17:00.333-07:00A Torre<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjItLdY1y_kkrAIjPho2Sl4CUauI-MxMrL7IQNo-ZPCu5rsSORA2W_x-xjdMzRiFaotnGZ_PE35HT3fKiVURWQOGfkfYrlrl2WHLfeEQGJwj_RTB332JVQ8A0ptBrdoPSH2UrIpxnYgOE/s1600/2016.08.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjItLdY1y_kkrAIjPho2Sl4CUauI-MxMrL7IQNo-ZPCu5rsSORA2W_x-xjdMzRiFaotnGZ_PE35HT3fKiVURWQOGfkfYrlrl2WHLfeEQGJwj_RTB332JVQ8A0ptBrdoPSH2UrIpxnYgOE/s200/2016.08.JPG" width="62" /></a><span style="font-family: "comic sans ms"; font-size: large;">Que
altura poderá ter uma torre com todos os centímetros cúbicos sobrepostos, existentes num metro cúbico?</span><br />
<span style="font-family: "comic sans ms"; font-size: 11.0pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "comic sans ms"; font-size: 11.0pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "comic sans ms"; font-size: 11.0pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "comic sans ms"; font-size: 11.0pt;"><br /></span>
<span style="font-family: "comic sans ms"; font-size: 11.0pt;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: right;">
<span style="font-family: "comic sans ms"; font-size: xx-small; mso-ansi-language: PT; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: AR-SA;"><a href="https://drive.google.com/open?id=0B5HEqtig6I0-Si1xREtXQjA4eUE" target="_blank">proposta de resolução</a></span></div>
<span style="font-family: "comic sans ms"; font-size: 11.0pt;"><br /></span>J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-86417311449873366142013-09-29T16:31:00.001-07:002013-09-30T12:07:23.032-07:00Maçãs com racionais<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVwGBhiJJHCrwz38zBjdLPvb2lOlFGfv9ZTyT-XqPgDc2TdIw__z9CIGwhCeIgh7yDFZQO-3kD3H2ojyLZIo-elSfY6cLmRH-x3V-83vLSlFzggcfCfpcBBQyKCwFE9Lx8gnYGx1VsEqw/s1600/Imagem1.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVwGBhiJJHCrwz38zBjdLPvb2lOlFGfv9ZTyT-XqPgDc2TdIw__z9CIGwhCeIgh7yDFZQO-3kD3H2ojyLZIo-elSfY6cLmRH-x3V-83vLSlFzggcfCfpcBBQyKCwFE9Lx8gnYGx1VsEqw/s320/Imagem1.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
O Rui foi ao mercado comprar maçãs.<br />
Escreve o significado de cada uma das seguintes expressões numéricas sabendo que cada uma delas representa um valor em cêntimos.<br />
<div align="left">
<a href="http://lh5.ggpht.com/-0_bXRBLUni8/Uki4R0NBKqI/AAAAAAAACOI/S8i7HnuXRbo/s1600-h/Capturar%25255B3%25255D.jpg"><img alt="Capturar" border="0" height="206" src="http://lh6.ggpht.com/-KHmFNh-BcR8/Uki4SeEcXmI/AAAAAAAACOQ/4FreVhdapIA/Capturar_thumb%25255B1%25255D.jpg?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: inline; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="Capturar" width="142" /></a></div>
<div align="right">
<br /></div>
<span style="font-size: x-small;"><i>Domínio:</i> <span style="color: blue;">Números e Operações </span><i>Subdomínio:</i><span style="color: blue;"> Números racionais não negativos</span> <br /><i>Objetivo geral:</i> <span style="color: blue;">1. Efetuar operações com números racionais não negativos</span></span><span style="color: blue;"> </span><br />
<div align="right">
<span style="font-size: xx-small;"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0094_macas.com.racioanis.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></span></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-91688379514317339642013-09-14T19:22:00.001-07:002013-09-14T20:02:02.115-07:00Retângulo dividido em 4<a href="http://lh3.ggpht.com/-mEApJLVa_4w/UjUZ8kenvOI/AAAAAAAACMY/x476ZNTD0rU/s1600-h/retangulo%25255B3%25255D.jpg"><img align="left" alt="retangulo" border="0" height="95" src="http://lh3.ggpht.com/-GM_3GuO_R4g/UjUZ9GsRH5I/AAAAAAAACMc/2LbYE3o3IzA/retangulo_thumb%25255B1%25255D.jpg?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: inline; float: left; margin: 2px 18px 2px 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="retangulo" width="223" /></a>A figura ao lado é um retângulo, e representa uma parede na escola do Gustavo e do Fernando com 10m<sup>2</sup> tendo uma altura de 2 metros.<br />
O Fernando ficou de pintar a região vermelha e o Gustavo a Verde. Será que algum deles trabalhou mais que o outro? Se sim, qual deles?<br />
<br />
<span style="font-size: x-small;"><i>Domínio:</i> Geometria e Medida </span><br />
<span style="font-size: x-small;"><i>Subdomínio:</i> Propriedades geométricas</span><br />
<span style="font-size: x-small;"><i>Objetivo geral:</i> 2. Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos</span><br />
<div align="right">
<span style="font-size: xx-small;"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0093_retangulo_em_4.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></span></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-87647476675946619352013-03-10T12:39:00.001-07:002013-03-10T12:49:52.857-07:00Paralelepípedos<p><a href="http://lh3.ggpht.com/-D0MOYanAuYY/UTzhYpwwgRI/AAAAAAAAB2g/7oR1alDcM5Y/s1600-h/cubo%25255B3%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="cubo" border="0" alt="cubo" align="right" src="http://lh6.ggpht.com/-FyXCSL0s0k8/UTzhZPzp3LI/AAAAAAAAB2o/b0u_fw1eL5Q/cubo_thumb%25255B1%25255D.png?imgmax=800" width="219" height="221" /></a>Na serração do sr. Eduardo foram empilhados paralelepípedos retângulos de madeira de modo a formar um cubo com 12 dm de aresta. </p> <p>1. Determina o volume ocupado por cada paralelepípedo retângulo.</p> <p><a href="http://lh6.ggpht.com/-tpk1fFqSZjI/UTzhZ5suFYI/AAAAAAAAB2w/qbi99NBHKvQ/s1600-h/c1%25255B3%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: block; float: none; margin-left: auto; border-top: 0px; margin-right: auto; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="c1" border="0" alt="c1" src="http://lh6.ggpht.com/-M5x-XYGltU4/UTzhaVIwrRI/AAAAAAAAB24/8wscjVEI3QU/c1_thumb%25255B1%25255D.png?imgmax=800" width="132" height="125" /></a></p> <p>2. Qual é a massa de cada paralelepípedo retângulo sabendo que o cubo tem uma massa de 180kg?</p> <p>3. Quantos paralelepípedos retângulos serão necessários para poder construir o próximo cubo maior que este? </p> <p><a href="http://lh3.ggpht.com/-FyvoNBWeMfA/UTzhbEpad8I/AAAAAAAAB28/AgQvFqGQrfQ/s1600-h/c2%25255B3%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="c2" border="0" alt="c2" align="right" src="http://lh6.ggpht.com/-dTTnBBXpHXA/UTzhb5ZaVwI/AAAAAAAAB3I/uyMJnHg3P-M/c2_thumb%25255B1%25255D.png?imgmax=800" width="220" height="142" /></a>4. Se os paralelepípedos tivessem 60 dm<sup>3 </sup>como o da figura ao lado, qual seria o volume, em metros cúbicos, do menor cubo formado por estes paralelepípedos retângulos?</p> <p> </p> <p> </p> <p><i></i></p> <p><u><font color="#0000ff" size="2">Meta curricular associada</font></u></p> <p><font color="#0000ff"><font size="2"><i><font color="#000000">Domínio:</font></i> Geometria e Medida - <i><font color="#000000">Subdomínio:</font></i> Medida</font></font></p> <p><font color="#0000ff"><font size="2"><i><font color="#000000">Objetivo geral:</font></i> 7. Medir volumes de sólidos</font></font></p> <p><font color="#0000ff"><font size="2"><i><font color="#000000">Meta:</font> </i>1. Considerar, fixada uma unidade de comprimento e dados três números naturais <b><i>a</i></b>, <b><i>b</i></b> e <b><i>c</i></b>, um cubo unitário decomposto em <b><i>a x b x c</i></b> paralelepípedos retângulos com dimensões de medidas <b><i>1/a,</i></b> <b><i>1/b</i></b> e <b><i>1/c</i></b> e reconhecer que o volume de cada um é igual a <b><i>1/a x1/b x1/c</i></b> unidades cúbicas.</font></font></p> <p align="right"><font size="1"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0092_paralelepipedos.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></font></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-28425870860778896062013-02-03T03:39:00.001-08:002013-02-03T03:42:01.137-08:00Magia matemática<p align="justify"><a href="http://lh3.ggpht.com/-F9vsxzT2TbE/UQ5MfpmSs6I/AAAAAAAAByI/OfvcmEuf34s/s1600-h/image%25255B3%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; margin: 2px 2px 7px 9px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="right" src="http://lh4.ggpht.com/-jjKDAistf0s/UQ5MgonPoJI/AAAAAAAAByM/4MHT8pRxM64/image_thumb%25255B1%25255D.png?imgmax=800" width="204" height="201" /></a>O Ricardo pediu ao João e ao Pedro para adicionarem três números seguidos de uma qualquer linha do calendário do mês de fevereiro.</p> <p align="justify">O João revelou que a soma dos seus números era 54. Rapidamente o Ricardo adivinhou os números escolhidos pelo João - o 17, o 18 e o 19. O João ficou admirado com a rápida descoberta do Ricardo.</p> <p align="justify"> </p> <ul> <li> <div align="justify"><font color="#000000">A soma que o Pedro encontrou foi 42. Que números teria ele escolhido?</font></div> </li> </ul> <p align="justify"> </p> <ul> <li> <div align="justify">A Cristina ficou interessada pela magia do Ricardo e interveio - a minha soma também é 42, mas eu escolhi os números de uma mesma coluna. Mesmo assim o Ricardo adivinhou os números escolhidos pela Cristina. Quais foram?</div> </li> </ul> <p align="justify"> </p> <ul> <li> <div align="justify">Indica todos os três números seguidos em linha, em coluna ou em diagonal cuja soma seja 36.</div> </li> </ul> <p align="right"><font color="#0000ff" size="2"><a href="http://recreamat.blogs.sapo.pt/31766.html">Referência bibliográfica</a>: Afonso, Paulo (2010), <em>Xavier e a Magia Matemática</em>. Lisboa, APM</font></p> <p align="right"><font size="1"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/0091_magia_matematica.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></font></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-62532920600428899352013-02-02T09:33:00.001-08:002013-02-02T09:48:23.067-08:00Um dia de aniversário<p align="justify"><a href="http://lh5.ggpht.com/-_lP-RXl52x8/UQ1Ny4fMItI/AAAAAAAABxo/N4WMrTQ35c4/s1600-h/image%25255B5%25255D.png"><img style="background-image: none; border-right-width: 0px; margin: 4px 33px 0px 11px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: left; border-top-width: 0px; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="left" src="http://lh5.ggpht.com/-zhaSp_-uvyk/UQ1NzwGcd8I/AAAAAAAABxw/9PA3MI2k3x8/image_thumb%25255B3%25255D.png?imgmax=800" width="157" height="281" /></a>O Raul, no dia do seu aniversário, partiu o mealheiro para saber o valor das suas economias, e convidou os seus cinco melhores amigos para irem todos ao cinema. </p> <p align="justify">Cada bilhete custou ao Raul seis euros e meio. Depois do cinema, os seus pais deram-lhe uma nota de 50€ para o Raul pagar o lanche aos amigos. A conta da pastelaria foi de 63€. </p> <p align="justify">O dinheiro que restou já não dava para a prenda que ele queria comprar, mas o avô dando conta disso, deu-lhe o dobro do dinheiro que o Raul tinha naquele momento.</p> <p align="justify">O Raul agradeceu ao avô e disse que ficava exatamente com 27€, que era o preço do jogo que pretendia comprar.</p> <p align="justify">Que dinheiro tinha o mealheiro quando foi partido pelo Raul?</p> <p align="justify"></p> <p align="justify"></p> <p align="justify"></p> <p align="justify"></p> <p align="right"> </p> <p align="right"><font size="1"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0090_dia_aniversario.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></font></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-25425215221964262442012-11-18T15:52:00.001-08:002012-11-18T16:00:29.405-08:00Famílias de poliedros<p> </p> <p>Considera as seguintes famílias de poliedros <u>convexos</u>:</p> <p><a href="http://lh5.ggpht.com/-5qvvoWiPBN4/UKl0kqDtYII/AAAAAAAABm0/-Bd95kQcRNY/s1600-h/image%25255B4%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="right" src="http://lh4.ggpht.com/-o_KoMqpw5rI/UKl0llvgjLI/AAAAAAAABm8/aH8rdPn_DYY/image_thumb%25255B2%25255D.png?imgmax=800" width="124" height="70" /></a><b>Sólido platónico</b> – poliedro cujas faces são polígonos regulares e todos congruentes. Nos seus vértices encontram-se sempre o mesmo número de arestas.</p> <p> </p> <p><a href="http://lh6.ggpht.com/-A1UU6NUBqDc/UKl0m9vBZnI/AAAAAAAABnA/MaT9DCWzUBU/s1600-h/image%25255B8%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="right" src="http://lh3.ggpht.com/-0f5tv_QaTVo/UKl0nfGE6BI/AAAAAAAABnM/QSwGoW56jh4/image_thumb%25255B4%25255D.png?imgmax=800" width="179" height="82" /></a></p> <p><b>Sólido arquimediano</b> (ou de Arquimedes) – Poliedro cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo, mas os seus vértices são todos do mesmo tipo, ou seja em torno de cada vértice existe o mesmo arranjo de polígonos.</p> <p> </p> <p><a href="http://lh3.ggpht.com/-2Ex1LoY51BM/UKl0pdPYOeI/AAAAAAAABnQ/KI1e2zBQ6Mc/s1600-h/image%25255B13%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="right" src="http://lh3.ggpht.com/-F4DgPVNrQEc/UKl0qURYJwI/AAAAAAAABnY/WW73mIhAqEw/image_thumb%25255B7%25255D.png?imgmax=800" width="195" height="85" /></a></p> <p><b>Prisma</b> – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são paralelogramos. O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base.</p> <p> </p> <p><a href="http://lh3.ggpht.com/-KSCwae2Fx48/UKl0rGhJuqI/AAAAAAAABng/ES3Z61XgvIk/s1600-h/image%25255B22%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="right" src="http://lh3.ggpht.com/-_mzHg6pk2TM/UKl0r-VOnzI/AAAAAAAABns/fZir4vOqiTk/image_thumb%25255B12%25255D.png?imgmax=800" width="172" height="79" /></a><b>Antiprisma </b>– poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são triângulos. O número de faces laterais é sempre o dobro do número de lados do polígono da base.</p> <p> </p> <p><a href="http://lh6.ggpht.com/-oIfx5NGaJxI/UKl0tVknrWI/AAAAAAAABnw/DPDe2CLQHOw/s1600-h/image%25255B21%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="right" src="http://lh3.ggpht.com/-FffZmA1iMf0/UKl0uIo9NEI/AAAAAAAABn4/-hBDXpTbQmo/image_thumb%25255B11%25255D.png?imgmax=800" width="171" height="86" /></a><b>Deltaedro</b> – poliedro cujas faces são triângulos equiláteros e todos congruentes.</p> <p> </p> <p> </p> <p><strong></strong></p> <p><a href="http://lh6.ggpht.com/-MjCHpDgT9vQ/UKl0vQeLadI/AAAAAAAABoA/BqKFNf-ro10/s1600-h/image%25255B26%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="right" src="http://lh6.ggpht.com/-zEPEMVEnqrE/UKl0wIk8OZI/AAAAAAAABoI/1oepDqI0Ngk/image_thumb%25255B14%25255D.png?imgmax=800" width="162" height="91" /></a></p> <p><b>Sólido de Johnson </b>- poliedros que não são sólidos platónicos , nem sólidos arquimedianos, nem prismas e nem antiprismas. As faces são polígonos regulares e todas as arestas são de comprimento igual </p> <p><b></b></p> <p> </p> <p>A que famílias pertencem cada um dos seguintes sólidos geométricos?</p> <p><a href="http://lh6.ggpht.com/-IhX3E2cFPwM/UKl0wwa5vQI/AAAAAAAABoQ/HwLhduCxEqo/s1600-h/image%25255B35%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: block; float: none; margin-left: auto; border-top: 0px; margin-right: auto; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" src="http://lh4.ggpht.com/-mM2MJfsZqdU/UKl0x57PSSI/AAAAAAAABoY/2_w1ly7oWJ8/image_thumb%25255B19%25255D.png?imgmax=800" width="482" height="199" /></a></p> <p><i><font color="#0000ff"></font></i></p> <p><i><font color="#0000ff">Sugestão:<strong> </strong>descarregar software (demo) para mostrar todas as perspetivas dos sólidos (</font><font color="#0000ff"><a href="http://poly-pro.softonic.com/universaldownloader-launch">aqui</a>)</font></i></p> <p align="right"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0089_familias_poliedros.pdf?attredirects=0&d=1"><font size="1">proposta de resolução</font></a></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-73819230259487380892012-10-14T02:49:00.001-07:002012-10-14T02:55:48.845-07:00Em sentido contrário<p> </p> <p><a href="http://lh6.ggpht.com/-DjOFxi093B8/UHqKncLW6tI/AAAAAAAABks/z711oaD60ow/s1600-h/image%25255B5%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; margin: 0px 60px 0px 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: left; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="left" src="http://lh4.ggpht.com/-K3bzO9W3cOo/UHqKolSP8jI/AAAAAAAABkw/9tdNPkUF0Pc/image_thumb%25255B3%25255D.png?imgmax=800" width="99" height="164" /></a>Na aula de Educação Física a Leonor e o Afonso andavam a correr à volta do campo de jogos. O Afonso é mais rápido que a Leonor, e por essa razão o professor mandou-os correr em sentidos contrários. </p> <p>O curioso é que os dois colegas se cruzavam sempre nos mesmos locais – no sítio onde se encontrava o professor, no local onde o João fazia as contagens e ainda junto a uma tabela de basquetebol. Qual a relação das velocidades entre o Afonso e a Leonor?</p> <p align="right"><font size="1">Adaptado de Viana, José (2012),”O Problema do mês Deste Número”. Educação e matemática, 118,43</font></p> <p align="right"><font size="1"></font></p> <p align="left"><font color="#0000ff"><font size="2"></font></font></p> <p align="left"><font color="#0000ff"><font size="2">Sugestão: se tiver a necessidade de concretizar a experiência, carregue esta aplicação em Geogebra (</font><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/0088_sentido_contrario.ggb?attredirects=0&d=1"><font size="2">aqui</font></a></font><font color="#0000ff"></font><font color="#0000ff" size="2">)</font></p> <p align="left"><font size="1"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0088_em_sentido_contrario.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></font></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-36466853615266746222012-09-16T11:35:00.001-07:002012-09-16T11:43:00.303-07:00Viagem<p align="justify"><a href="http://lh4.ggpht.com/-Dk_kn-19BtM/UFYb3jTzgHI/AAAAAAAABj8/21MzSrwGIng/s1600-h/image%25255B5%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; margin: 0px 0px 0px 33px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="right" src="http://lh5.ggpht.com/-LeyDly-X0hk/UFYb4x_TSuI/AAAAAAAABkE/EqfzRBrIPE8/image_thumb%25255B3%25255D.png?imgmax=800" width="171" height="163" /></a>Nas férias do verão, o Eduardo fez uma viagem com os seus pais e a sua irmã. Partiu no dia 19 de agosto, ainda o Sol não tinha nascido, e regressou no final do dia 31 do mesmo mês. </p> <p align="justify">A viagem do Eduardo durou quantos dias?</p> <p> </p> <p align="right"> </p> <p align="right"><em><font size="1"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0087_viagem.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></font></em></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-45420496360401895722012-09-11T07:54:00.001-07:002012-09-11T08:10:48.549-07:00Casamento da idade com o ano de nascimento<a href="http://lh6.ggpht.com/-7idHJo1fJ-c/UE9Qp_jXIKI/AAAAAAAABi0/hUdTWDrfW98/s1600-h/image%25255B14%25255D.png"><img align="left" alt="image" border="0" height="240" src="http://lh4.ggpht.com/-3ev_Riyqa4c/UE9QqzipobI/AAAAAAAABi8/VeA8uSwRblc/image_thumb%25255B12%25255D.png?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: inline; float: left; margin: 3px 32px 0px 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="image" width="163" /></a>O Pedro vai este ano para a escola e vai ficar numa turma em que todos os alunos têm seis anos. Quando a professora chamou a atenção para esta curiosidade o Tiago disse que também tinha nascido no sexto ano deste século. <br />
Assim, chegaram todos à conclusão que neste ano, 2012, todos casavam os anos com a sua data de nascimento. O Tiago tomou novamente a palavra para dizer que este ano o seu pai também casou os anos com a sua data de nascimento.<b> </b><br />
a) E aqueles que nascerem este ano quando é que vão casar os anos, isto é, quando é que vão fazer 12 anos?<b> </b><br />
b) Que idade tem o pai do Tiago?<br />
<div align="right">
<em><span style="font-size: xx-small;"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0086_casa_idades.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></span></em></div>
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<i></i></div>
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<em><span style="color: blue;">Para investigar: Haverá algum ano em que ninguém case a sua idade com o ano em que nasceu?</span></em></div>
<div align="right">
<em><span style="color: blue;"><a href="http://www.maismat.blogspot.pt/2009/03/minha-idade-e-do-meu-avo-relacoes.html">ver mais</a></span></em></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-36363379542961788432012-08-27T16:41:00.001-07:002012-08-27T16:50:41.269-07:00Início das aulas com percentagens<p><a href="http://lh5.ggpht.com/-17JzlLhc_aw/UDwFoEDwYiI/AAAAAAAABh0/LCFmVqUjAlY/s1600-h/clip_image002%25255B5%25255D.jpg"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="clip_image002" border="0" hspace="12" alt="clip_image002" align="right" src="http://lh3.ggpht.com/-XQnJlSHiFBY/UDwFokfIvLI/AAAAAAAABh8/Gt4rdPsGF9I/clip_image002_thumb%25255B2%25255D.jpg?imgmax=800" width="289" height="188" /></a>O André aproveitou uma campanha promocional, numa papelaria do centro comercial, com 23% de desconto na compra de material escolar. Pagou por todo o material 27,72€. </p> <p>1. Das opções seguintes, escolhe aquela que indica o preço do material que o André comprou se não houvesse campanha promocional.</p> <p>a. 27,72 x 0,23</p> <p>b. 27,72 x 0,77</p> <p>c. 27,72 : 0,23</p> <p>d. 27,72 : 0,77</p> <p>2. Quanto conseguiu poupar o André na compra do seu material escolar?</p> <p> </p> <p><font color="#0000ff"><font size="1"><em>Meta curricular associada:</em> <br />Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados por frações, dízimas, percentagens e numerais mistos.</font></font></p> <p align="right"><font size="1"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0085_inicio_aulas.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></font></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-66920119116615294542012-08-17T03:54:00.000-07:002012-08-18T05:43:01.773-07:00Na reta numérica – potências de base 2<br />
Considera as seguintes potências: 2<sup>2</sup>, 2<sup>4</sup>, 2<sup>6</sup>, 2<sup>7 </sup>e 2<sup>9</sup>.<br />
Coloca na reta numérica, desde que seja possível, as potências que correspondem à sua posição.<br />
<br />
<br />
<a href="http://lh4.ggpht.com/-Ig27yffadxA/UCzQNMCzVhI/AAAAAAAABhU/lO3zJZkyQlU/s1600-h/clip_image002%25255B4%25255D.jpg"><img alt="clip_image002" border="0" height="107" src="http://lh5.ggpht.com/-5GTqUDZc7Jg/UCzQOK-oI_I/AAAAAAAABhc/nLR8F5UYTuA/clip_image002_thumb%25255B1%25255D.jpg?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: block; float: none; margin-left: auto; margin-right: auto; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="clip_image002" width="240" /></a><br />
<b></b><br />
<b></b><br />
<em><span style="color: blue; font-size: x-small;"><br /></span></em>
<em><span style="color: blue; font-size: x-small;">Meta curricular associada:</span></em><br />
<span style="color: blue; font-size: x-small;">Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.</span><br />
<span style="color: blue; font-size: x-small;"><br /></span>
<div align="right">
<span style="font-size: xx-small;"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0083_potencia_base2.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></span></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0Rua Tomás Mendes da Silva Pinto 26, 6000-319, Portugal39.825264787925342 -7.506923675537109439.823740287925339 -7.5093911755371092 39.826789287925344 -7.5044561755371095tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-65465581609178038182012-08-15T13:39:00.001-07:002012-08-18T05:45:00.740-07:00Na reta numérica – potências de base 3<br />
Localiza na seguinte reta numérica a posição de 3<sup>8</sup> e de 3<sup>10</sup>.<br />
<br />
<a href="http://lh6.ggpht.com/-Uf1EVDVh9-U/UCwaegx_E5I/AAAAAAAABg4/8_KIVGm_9rk/s1600-h/clip_image002%25255B6%25255D%25255B4%25255D.jpg"><img alt="clip_image002[6]" border="0" height="43" src="http://lh3.ggpht.com/-mwA82c1_Fjc/UCwafDACjRI/AAAAAAAABhA/kU3DvQOd_q4/clip_image002%25255B6%25255D_thumb%25255B2%25255D.jpg?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: block; float: none; margin-left: auto; margin-right: auto; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="clip_image002[6]" width="319" /></a><br />
<br />
<span style="color: blue; font-size: x-small;"><em></em></span><br />
<span style="font-size: xx-small;"><span style="color: blue;"><em>Metas curriculares associadas:</em></span></span><br />
<span style="font-size: xx-small;"><span style="color: blue;">Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores.</span></span><br />
<span style="font-size: xx-small;"><span style="color: blue;">Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base </span><span style="color: blue;">e cujo expoente é a diferença dos expoentes.</span></span><br />
<span style="color: blue; font-size: x-small;"></span><br />
<div align="right">
<span style="font-size: xx-small;"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0084_potencia_base3.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></span></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-82072985873718357792012-08-04T12:54:00.001-07:002018-08-06T16:28:11.582-07:00Propriedades de um triângulo<span style="font-size: xx-small;"></span><br />
<a href="http://lh6.ggpht.com/-TbFzgx-kKqw/UB1982IheiI/AAAAAAAABgI/hy-Mw9-7L6c/s1600-h/ret_insc_triangulo%25255B9%25255D.png"><img align="left" alt="ret_insc_triangulo" border="0" src="http://lh4.ggpht.com/-EzBUnoKAT54/UB199iCU8sI/AAAAAAAABgM/1sPfsgrKQNI/ret_insc_triangulo_thumb%25255B7%25255D.png?imgmax=800" height="173" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: inline; float: left; margin: 0px 18px 0px 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="ret_insc_triangulo" width="257" /></a>A figura mostra um retângulo inscrito num triângulo e sabe-se que dois dos vértices do retângulo são os pontos médios dos lados do triângulo.<br />
Qual a relação entre a área do triângulo e a área do retângulo nele inscrito? <br />
<div align="right">
<br /></div>
<div align="right">
<a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/retangulo_inscrito_triangulo.ggb?attredirects=0&d=1"><span style="font-size: xx-small;">exploração no Geogebra</span></a></div>
<div align="right">
<a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0082_angulos_internos_triangulo.pdf?attredirects=0&d=1"><span style="font-size: xx-small;">proposta de resolução</span></a></div>
<em><span style="color: blue;"></span></em><br />
<em><span style="color: blue;">A resposta poderá ser mais evidente após a realização da tarefa que <a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/FT_triangulos.pdf?attredirects=0&d=1">aqui</a> é proposta:</span></em><br />
<em><span style="color: blue;"><br /></span></em>
<em><span style="color: blue;"><br /></span></em>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsVdkwruVasfGFgE8YdIAzWlp9Sw85TVC_O2sUarDeesCwho-EsECSC8rtEoKvwG4ZKNuxNQwP72slfRWJIS-T2daRiIxKORBW7Reb3_aGT1QAm8I4JGo_AG40khVCsh-RqLMzRDDw6nM/s1600/FT_triangulos.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="661" data-original-width="411" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsVdkwruVasfGFgE8YdIAzWlp9Sw85TVC_O2sUarDeesCwho-EsECSC8rtEoKvwG4ZKNuxNQwP72slfRWJIS-T2daRiIxKORBW7Reb3_aGT1QAm8I4JGo_AG40khVCsh-RqLMzRDDw6nM/s640/FT_triangulos.JPG" width="396" /></a></div>
<em><span style="color: blue;"><br /></span></em>
<em><span style="color: blue;"><br /></span></em>
<b></b><br />
<div align="right">
<span style="font-size: x-small;">Ideia didática retirada e adaptada de:</span></div>
<div align="right">
<span style="font-size: x-small;">Tinoco, José (2012), “Soma dos ângulos de um polígono”. <i>Educação e Matemática</i>, 118, 13</span></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-51532449886036796902012-07-19T07:10:00.001-07:002012-07-19T07:35:58.239-07:00Um retângulo e mais outro<br />
<div align="justify">
<a href="http://lh3.ggpht.com/-F547ZJU-Smk/UAgVQQ_50CI/AAAAAAAABe4/mfpv7RZjJVY/s1600-h/image%25255B3%25255D.png"><img align="left" alt="image" border="0" height="147" src="http://lh6.ggpht.com/-kDzAyrOvP60/UAgVRJSZ5uI/AAAAAAAABfA/y5GaHOX5j3U/image_thumb%25255B1%25255D.png?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: inline; float: left; margin: 0px 35px 0px 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="image" width="187" /></a>Na aula a Catarina desenhou um retângulo, e a partir da sua diagonal o Rodrigo desenhou outro retângulo, de tal modo que o vértice do retângulo da Catarina passou a pertencer a um lado do retângulo desenhado pelo Rodrigo, como se ilustra na figura.</div>
<div align="justify">
As opiniões na turma dividiram-se quando a professora pediu para relacionarem as suas áreas.</div>
<div align="justify">
- O vermelho tem maior área que o azul – disse o Francisco.</div>
<div align="justify">
- Não, o azul á maior – contrapôs o João.</div>
<div align="justify">
- Nada disso - sentenciou a Patrícia – ambos têm a mesma área.</div>
<div align="justify">
- Tudo depende do retângulo azul – discordou a Lena – Nuns casos é ele o maior, noutros é o vermelho.</div>
<div align="justify">
Quem tem razão?</div>
<div align="right">
<span style="font-size: x-small;">Adaptado de Viana, José (2012), “O Problema Deste Número”. <i>Educação e Matemática</i>, 117, 41)</span></div>
<span style="font-size: x-small;"></span><br />
<span style="font-size: x-small;">Sugestão: experimentar no Geogebra (<a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/0081relacao_retangulos.ggb?attredirects=0&d=1">aqui</a>)</span><br />
<span style="font-size: xx-small;"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0081_Um_retangulo_mais_outro.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></span>J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-1433726086916190452012-04-03T19:20:00.001-07:002012-04-03T19:20:57.439-07:00União de Blogs de Matemática<a href="http://ubmatematica.blogspot.pt/"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; margin: 0px 72px 0px 3px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: right; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" border="0" align="right" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjanbA16afkkaUg4-zxgFweLPsxeNfu5Edry8LkO3-_bnewa5OKj7vI_mfKvbCFB2Lyp_sNDy-IpWqLxWbQCKAzylGfVOv3E-DYl8t_QTI-yXqldGy6PH0aao-N31VWIYSoDo2aJBmbFM3k/s120/Banner_UBM_M1_120.jpg" /></a> <p> </p> <p>A união dos blogs de matemática é uma iniciativa à qual me associo, principalmente porque se trata de um sítio onde podemos encontrar a matemática. Aproveito para convidar o leitor a dar uma olhadela a onde se oferece o mais diversificado conhecimento matemático. Parabéns à <a href="http://ubmatematica.blogspot.pt/">UBM</a>!</p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-46423753222006513902012-03-30T03:10:00.003-07:002012-10-14T03:13:14.597-07:00Horas e minutos<em><span style="color: blue;"></span></em><br />
<em><span style="color: blue;">Um problema sobre horas pode servir de metodologia para o desenvolvimento de novos conceitos, por exemplo, os racionais. A divisão de uma hora em doze partes iguais, tendo por base o mostrador de um relógio, é de fácil aceitação. Deste modo, não será difícil a perceção de que três dessas divisões são um quarto de hora. Então admitamos a possibilidade de fazer outras leituras como sendo três horas e quatro doze avos ou três horas e um terço. </span></em><em><span style="color: blue;">Aliás, quando nos perguntam as horas, deveríamos fazer a leitura apenas em horas, a não ser que nos perguntassem também os minutos. </span></em><br />
<em><span style="color: blue;"><br />
</span></em><br />
<em><span style="color: blue;">Seria interessante lançar o desafio aos alunos para utilizarem apenas a unidade - hora - quando medissem o tempo. Querendo uma leitura mais exata, então que se utilize os sessenta avos. </span></em><br />
<em><span style="color: blue;"><br />
</span></em><br />
<a href="http://lh3.ggpht.com/-aCPToKXzKQc/T3WGe99mj7I/AAAAAAAABZo/YEdybftwgRU/s1600-h/image5.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img align="right" alt="image" border="0" height="209" src="http://lh5.ggpht.com/-Edj0v1gFtuE/T3WGftj1m1I/AAAAAAAABZw/JPA4qPfyNdM/image_thumb3.png?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; display: inline; float: right; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="image" width="201" /></a><em><span style="color: blue;">O professor António Rico do <a href="http://www.anossaescola.com/penamacor/index.asp">Agrupamento de Escolas Ribeiro Sanches de Penamacor</a>, propõe o seguinte desafio ficando o livre trânsito às conexões matemáticas que cada um desejar fazer.</span></em><br />
<em><span style="color: blue;"><br />
</span></em><br />
<br />
<br />
A Berta esteve a estudar desde as 9h e 45m até às 11h e 05m.<br />
O Luís começou a estudar meia hora antes da Berta acabar. <br />
Estudou metade do tempo da Berta.<br />
Que horas eram quando o Luís acabou de estudar?<br />
<br />
<br />
<br />
(<span style="color: #274e13;">carregar aplicação em Geogebra para exploração dos racionais no mostrador do relógio</span> - <a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/relogio3.ggb?attredirects=0&d=1">aqui</a>)<br />
<br />
<div align="right">
<span style="font-size: xx-small;"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0080_horas_minutos.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></span></div>
J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-39544957392995513232012-03-25T17:33:00.002-07:002012-03-26T16:49:34.316-07:00O dobro de<em><span style="color: blue;"> Alguma vez a<em><span style="color: blue;"> idade de um pai poderá ser</span></em> o dobro da idade do seu filho? E no caso de ser o triplo? E o quádruplo? E o quíntuplo? Todas estas situações poderão ocorrer durante a vida do pai? <a href="http://lh4.ggpht.com/-Of4fxE5HG4w/T2-5TJpIneI/AAAAAAAABZY/jfPqqIYZF1M/s1600-h/image%25255B5%25255D.png"><img align="right" alt="image" border="0" height="205" src="http://lh5.ggpht.com/-5L3GB8cJo0Y/T2-5T3oOCzI/AAAAAAAABZc/gehFjlWMcqE/image_thumb%25255B3%25255D.png?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: inline; float: right; margin: 0px 0px 27px 28px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="image" width="172" /></a></span></em><br />
<em><span style="color: blue;">Estas são algumas questões que poderão ser motivo para despoletar uma atividade de investigação em ambiente de sala de aula. </span></em><br />
<em><span style="color: blue;">Para começar propõe-se então o seguinte problema:</span></em><br />
<em><span style="color: blue;"><br />
</span></em><br />
O Afonso tem 19 anos e o seu pai 44. Quando é que o pai tem o dobro da idade do filho?<br />
<b></b><br />
<br />
<br />
<div align="right"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.079_odobro_de.pdf?attredirects=0&d=1"><span style="font-size: x-small;">proposta de resolução</span></a></div>J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-71721776420443847292011-12-11T06:08:00.001-08:002011-12-11T06:10:33.994-08:00Anos bissextos<p align="justify"><a href="http://lh5.ggpht.com/-dVVcmZ8mhc0/TuS5Qg2Sr8I/AAAAAAAABYk/PLSVAmTIgIc/s1600-h/image%25255B3%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; margin: 2px 22px 0px 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: left; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="image" border="0" alt="image" align="left" src="http://lh5.ggpht.com/-07SpW6JYmK8/TuS5RYDDS-I/AAAAAAAABYs/hVj2Qu5NoX4/image_thumb%25255B1%25255D.png?imgmax=800" width="340" height="252" /></a>A duração aproximada de um ano é de 365 dias e 6 horas. Ao fim de quatro anos temos mais um dia a acrescentar ao calendário – ano bissexto. </p> <p align="justify">Em bom rigor não são bem 6 horas, mas sim 5 horas, 48 minutos e pouco mais de 45 segundos. Esta diferença, ao longo de 100 anos, adianta aproximadamente 18,5 horas ao calendário. É por isso que de 100 em 100 anos não se acrescenta um dia ao calendário, como seria a regra. Assim deixaremos de andar quase um dia adiantados. Mas a diferença deste “quase” ao longo de 4 séculos faz com que falte aproximadamente um dia no calendário. É por isso que nos anos múltiplos de 400, embora sejam múltiplos de 100, continuam a ser bissextos. </p> <p align="justify">Com estes acertos no calendário ainda ficamos a acumular tempo que vai corresponder aproximadamente a um dia ao fim de 3300 anos. <a href="http://www.oal.ul.pt/download/O_Ano_Bissexto.pdf">Nessa altura, haverá outra exceção à regra</a>  - um dos anos bissextos deixará de o ser. Para já, a regra a ter em conta é a seguinte:</p> <p align="justify">· São bissextos todos os anos múltiplos de 400;</p> <p align="justify">· São bissextos todos os múltiplos de 4 e não múltiplos de 100;</p> <p align="justify">De acordo com a informação do texto, responde às seguintes questões:</p> <p align="justify">1. O ano 2000 foi bissexto? Porquê?</p> <p align="justify">2. O ano 2100 vai ser bissexto? Porquê?</p> <p align="justify">3. Qual vai ser o próximo ano bissexto? Porquê?</p> <p align="justify"><a href="http://lh4.ggpht.com/-2TpLyyqicog/TuS5SJq3pKI/AAAAAAAABY0/uBvV2d9gDMI/s1600-h/anobissexto%25255B3%25255D.png"><img style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; margin: 0px 11px 0px 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; display: inline; float: left; border-top: 0px; border-right: 0px; padding-top: 0px" title="anobissexto" border="0" alt="anobissexto" align="left" src="http://lh5.ggpht.com/-l2CdXUOsFXo/TuS5S27xR5I/AAAAAAAABY4/PcxUK1ARK1g/anobissexto_thumb%25255B1%25255D.png?imgmax=800" width="250" height="83" /></a><em>Nota: o conhecimento do critério de divisibilidade por 4 é muito útil para saber se um determinado ano é ou não bissexto. Clica </em><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/bissexto.xlsx?attredirects=0&d=1"><em>aqui</em></a><em> para confirmar, numa aplicação, os anos que são bissextos.</em></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-92055307944130468662011-08-08T18:11:00.001-07:002011-08-08T18:34:38.841-07:00Empilhar cubos<p><a href="http://lh5.ggpht.com/-BCrBok_CZJA/TkCJPh9KwbI/AAAAAAAABXU/ZX0GPGQhqLw/s1600-h/image%25255B7%25255D.png"><img style="display: inline; float: right" title="image" alt="image" align="right" src="http://lh4.ggpht.com/-ackmYcorBPY/TkCJQFXzJhI/AAAAAAAABXY/ZbTH5yFIglM/image_thumb%25255B5%25255D.png?imgmax=800" width="197" height="186" /></a>Depois da aula de matemática, o Afonso e o Miguel ficaram a brincar com os cubos do material Cuisenaire que tinham em cima da mesa. </p> <p>Foram empilhando os cubos para construir uma torre, mas verificaram que lhes faltavam alguns cubos para completarem a última camada como mostra a figura.</p> <p>Das opções seguintes, escolhe o número que representa a quantidade de cubos disponíveis que os dois amigos tinham para brincar. Justifica a tua escolha.</p> <p>a) 116             b) 122              c) 130             d) 144</p> <p align="right"><font size="2"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0077_empilhar_cubos.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></font></p> J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-63643518716612905912011-07-31T15:53:00.001-07:002011-08-07T13:27:40.958-07:00Na passagem de ano<a href="http://lh4.ggpht.com/-WwfnXAywsI0/TjXc5SatffI/AAAAAAAABW4/mHP7RlUdQjc/s1600-h/image%25255B3%25255D.png"><img align="left" alt="image" border="0" height="188" src="http://lh4.ggpht.com/-VHPUuur6zHo/TjXc6ASudqI/AAAAAAAABW8/WucmTY65Z4E/image_thumb%25255B1%25255D.png?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: inline; float: left; margin: 0px 24px 0px 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="image" width="268" /></a>Às 00H00 do dia 1 de Janeiro de 2011 o João comenta com o pai:<br />
<br />
- faltam 11 minutos para eu fazer 11 anos.<br />
<br />
- É precisamente uma terça parte da minha idade - disse o pai.<br />
<br />
O mais curioso é que o pai do João também é João e faz anos no dia de S. João.<br />
<br />
Em que ano nasceu o pai do João?<br />
<div align="right"><br />
</div><div align="right"><span style="font-size: x-small;"><a href="https://sites.google.com/site/sseformat/docs/sol.0076_passagem_ano.pdf?attredirects=0&d=1">proposta de resolução</a></span></div>J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2988068197238554407.post-69626303807211256352011-05-31T11:46:00.001-07:002011-05-31T11:52:04.511-07:00onde estão as simetrias?<a href="http://lh4.ggpht.com/-yrarP3efgiY/TeU3eIP-QxI/AAAAAAAABTE/ScsEI2MuoyU/s1600-h/reflexao6%25255B3%25255D.jpg"><img align="right" alt="reflexao6" border="0" height="169" src="http://lh3.ggpht.com/-3iXTzCl8sC4/TeU3eieXSUI/AAAAAAAABTI/FDAsAZreYXs/reflexao6_thumb%25255B1%25255D.jpg?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: inline; float: right; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="reflexao6" width="268" /></a><a href="http://lh4.ggpht.com/-hOl8Vx5uu7Q/TeU3fkrcz5I/AAAAAAAABTM/t78ay2c4eMg/s1600-h/reflexao5%25255B4%25255D.jpg"><img align="right" alt="reflexao5" border="0" height="167" src="http://lh5.ggpht.com/-fN0UEPvkjXE/TeU3gFbXfKI/AAAAAAAABTQ/IsVCDz_FdvI/reflexao5_thumb%25255B2%25255D.jpg?imgmax=800" style="background-image: none; border-bottom: 0px; border-left: 0px; border-right: 0px; border-top: 0px; display: inline; float: right; margin: 0px 0px 0px 8px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" title="reflexao5" width="265" /></a><br />
Prorurar simetrias em figuras, ou criar figuras com simetrias, pode ser uma atividade de grande potencial matemático recorrendo apenas a este <a href="http://dl.dropbox.com/u/7039899/aplicacoes/mat_simetria2.exe">applet aqui disponível</a>. <br />
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Esta ferramenta permite a verificação rápida de uma reflexão feita pelo aluno tendo como suporte uma malha quadrangular. <br />
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O eixo de reflexão pode ser manuseado pelo utilizador em torno de um ponto permitindo também a exploração de rotações e a verificação de simetrias rotacionais.J. Filipehttp://www.blogger.com/profile/16679502228031863129noreply@blogger.com0