quarta-feira, 3 de agosto de 2016

A Torre

Que altura poderá ter uma torre com todos os centímetros cúbicos sobrepostos, existentes num metro cúbico?







domingo, 29 de setembro de 2013

Maçãs com racionais



O Rui foi ao mercado comprar maçãs.
Escreve o significado de cada uma das seguintes expressões numéricas sabendo que cada uma delas representa um valor em cêntimos.
Capturar

Domínio: Números e Operações Subdomínio: Números racionais não negativos
Objetivo geral: 1. Efetuar operações com números racionais não negativos

sábado, 14 de setembro de 2013

Retângulo dividido em 4

retanguloA figura ao lado é um retângulo, e representa uma parede na escola do Gustavo e do Fernando com 10m2 tendo uma altura de 2 metros.
O Fernando ficou de pintar a região vermelha e o Gustavo a Verde. Será que algum deles trabalhou mais que o outro? Se sim, qual deles?

Domínio: Geometria e Medida
Subdomínio: Propriedades geométricas
Objetivo geral: 2. Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos

domingo, 10 de março de 2013

Paralelepípedos

cuboNa serração do sr. Eduardo foram empilhados paralelepípedos retângulos de madeira de modo a formar um cubo com 12 dm de aresta.

1. Determina o volume ocupado por cada paralelepípedo retângulo.

c1

2. Qual é a massa de cada paralelepípedo retângulo sabendo que o cubo tem uma massa de 180kg?

3. Quantos paralelepípedos retângulos serão necessários para poder construir o próximo cubo maior que este?

c24. Se os paralelepípedos tivessem 60 dm3 como o da figura ao lado, qual seria o volume, em metros cúbicos, do menor cubo formado por estes paralelepípedos retângulos?

 

 

Meta curricular associada

Domínio: Geometria e Medida - Subdomínio: Medida

Objetivo geral: 7. Medir volumes de sólidos

Meta: 1. Considerar, fixada uma unidade de comprimento e dados três números naturais a, b e c, um cubo unitário decomposto em a x b x c paralelepípedos retângulos com dimensões de medidas 1/a, 1/b e 1/c e reconhecer que o volume de cada um é igual a 1/a x1/b x1/c unidades cúbicas.

proposta de resolução

domingo, 3 de fevereiro de 2013

Magia matemática

imageO Ricardo pediu ao João e ao Pedro para adicionarem três números seguidos de uma qualquer linha do calendário do mês de fevereiro.

O João revelou que a soma dos seus números era 54. Rapidamente o Ricardo adivinhou os números escolhidos pelo João - o 17, o 18 e o 19. O João ficou admirado com a rápida descoberta do Ricardo.

 

  • A soma que o Pedro encontrou foi 42. Que números teria ele escolhido?

 

  • A Cristina ficou interessada pela magia do Ricardo e interveio - a minha soma também é 42, mas eu escolhi os números de uma mesma coluna. Mesmo assim o Ricardo adivinhou os números escolhidos pela Cristina. Quais foram?

 

  • Indica todos os três números seguidos em linha, em coluna ou em diagonal cuja soma seja 36.

Referência bibliográfica: Afonso, Paulo (2010), Xavier e a Magia Matemática. Lisboa, APM

proposta de resolução

sábado, 2 de fevereiro de 2013

Um dia de aniversário

imageO Raul, no dia do seu aniversário, partiu o mealheiro para saber o valor das suas economias, e convidou os seus cinco melhores amigos para irem todos ao cinema.

Cada bilhete custou ao Raul seis euros e meio. Depois do cinema, os seus pais deram-lhe uma nota de 50€ para o Raul pagar o lanche aos amigos. A conta da pastelaria foi de 63€.

O dinheiro que restou já não dava para a prenda que ele queria comprar, mas o avô dando conta disso, deu-lhe o dobro do dinheiro que o Raul tinha naquele momento.

O Raul agradeceu ao avô e disse que ficava exatamente com 27€, que era o preço do jogo que pretendia comprar.

Que dinheiro tinha o mealheiro quando foi partido pelo Raul?

 

proposta de resolução

domingo, 18 de novembro de 2012

Famílias de poliedros

 

Considera as seguintes famílias de poliedros convexos:

imageSólido platónico – poliedro cujas faces são polígonos regulares e todos congruentes. Nos seus vértices encontram-se sempre o mesmo número de arestas.

 

image

Sólido arquimediano (ou de Arquimedes) – Poliedro cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo, mas os seus vértices são todos do mesmo tipo, ou seja em torno de cada vértice existe o mesmo arranjo de polígonos.

 

image

Prisma – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são paralelogramos. O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base.

 

imageAntiprisma – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são triângulos. O número de faces laterais é sempre o dobro do número de lados do polígono da base.

 

imageDeltaedro – poliedro cujas faces são triângulos equiláteros e todos congruentes.

 

 

image

Sólido de Johnson - poliedros que não são sólidos platónicos , nem sólidos arquimedianos, nem prismas e nem antiprismas. As faces são polígonos regulares e todas as arestas são de comprimento igual

 

A que famílias pertencem cada um dos seguintes sólidos geométricos?

image

Sugestão: descarregar software (demo) para mostrar todas as perspetivas dos sólidos (aqui)

proposta de resolução

domingo, 14 de outubro de 2012

Em sentido contrário

 

imageNa aula de Educação Física a Leonor e o Afonso andavam a correr à volta do campo de jogos. O Afonso é mais rápido que a Leonor, e por essa razão o professor mandou-os correr em sentidos contrários.

O curioso é que os dois colegas se cruzavam sempre nos mesmos locais – no sítio onde se encontrava o professor, no local onde o João fazia as contagens e ainda junto a uma tabela de basquetebol. Qual a relação das velocidades entre o Afonso e a Leonor?

Adaptado de Viana, José (2012),”O Problema do mês Deste Número”. Educação e matemática, 118,43

Sugestão: se tiver a necessidade de concretizar a experiência, carregue esta aplicação em Geogebra (aqui)

proposta de resolução

domingo, 16 de setembro de 2012

Viagem

imageNas férias do verão, o Eduardo fez uma viagem com os seus pais e a sua irmã. Partiu no dia 19 de agosto, ainda o Sol não tinha nascido, e regressou no final do dia 31 do mesmo mês.

A viagem do Eduardo durou quantos dias?

 

 

proposta de resolução

terça-feira, 11 de setembro de 2012

Casamento da idade com o ano de nascimento

imageO Pedro vai este ano para a escola e vai ficar numa turma em que todos os alunos têm seis anos. Quando a professora chamou a atenção para esta curiosidade o Tiago disse que também tinha nascido no sexto ano deste século.
Assim, chegaram todos à conclusão que neste ano, 2012, todos casavam os anos com a sua data de nascimento. O Tiago tomou novamente a palavra para dizer que este ano o seu pai também casou os anos com a sua data de nascimento.
a) E aqueles que nascerem este ano quando é que vão casar os anos, isto é, quando é que vão fazer 12 anos?
b) Que idade tem o pai do Tiago?
Para investigar: Haverá algum ano em que ninguém case a sua idade com o ano em que nasceu?

segunda-feira, 27 de agosto de 2012

Início das aulas com percentagens

clip_image002O André aproveitou uma campanha promocional, numa papelaria do centro comercial, com 23% de desconto na compra de material escolar. Pagou por todo o material 27,72€.

1. Das opções seguintes, escolhe aquela que indica o preço do material que o André comprou se não houvesse campanha promocional.

a. 27,72 x 0,23

b. 27,72 x 0,77

c. 27,72 : 0,23

d. 27,72 : 0,77

2. Quanto conseguiu poupar o André na compra do seu material escolar?

 

Meta curricular associada:
Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados por frações, dízimas, percentagens e numerais mistos.

proposta de resolução

sexta-feira, 17 de agosto de 2012

Na reta numérica – potências de base 2


Considera as seguintes potências: 22, 24, 26, 2e 29.
Coloca na reta numérica, desde que seja possível, as potências que correspondem à sua posição.


clip_image002



Meta curricular associada:
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

quarta-feira, 15 de agosto de 2012

Na reta numérica – potências de base 3


Localiza na seguinte reta numérica a posição de 38 e de 310.

clip_image002[6]


Metas curriculares associadas:
Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores.
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

sábado, 4 de agosto de 2012

Propriedades de um triângulo

ret_insc_trianguloA figura mostra um retângulo inscrito num triângulo e sabe-se que dois dos vértices do retângulo são os pontos médios dos lados do triângulo.

Qual a relação entre a área do triângulo e a área do retângulo nele inscrito?

 

exploração no Geogebra

proposta de resolução

A resposta poderá ser mais evidente após a realização da tarefa que aqui é proposta:

Ideia didática retirada e adaptado de:

Tinoco, José (2012), “Soma dos ângulos de um polígono”. Educação e Matemática, 118, 13)

quinta-feira, 19 de julho de 2012

Um retângulo e mais outro


imageNa aula a Catarina desenhou um retângulo, e a partir da sua diagonal o Rodrigo desenhou outro retângulo, de tal modo que o vértice do retângulo da Catarina passou a pertencer a um lado do retângulo desenhado pelo Rodrigo, como se ilustra na figura.
As opiniões na turma dividiram-se quando a professora pediu para relacionarem as suas áreas.
- O vermelho tem maior área que o azul – disse o Francisco.
- Não, o azul á maior – contrapôs o João.
- Nada disso - sentenciou a Patrícia – ambos têm a mesma área.
- Tudo depende do retângulo azul – discordou a Lena – Nuns casos é ele o maior, noutros é o vermelho.
Quem tem razão?
Adaptado de Viana, José (2012), “O Problema Deste Número”. Educação e Matemática, 117, 41)

Sugestão: experimentar no Geogebra (aqui)
proposta de resolução

terça-feira, 3 de abril de 2012

União de Blogs de Matemática

 

A união dos blogs de matemática é uma iniciativa à qual me associo, principalmente porque se trata de um sítio onde podemos encontrar a matemática. Aproveito para convidar o leitor a dar uma olhadela a onde se oferece o mais diversificado conhecimento matemático. Parabéns à UBM!

sexta-feira, 30 de março de 2012

Horas e minutos


Um problema sobre horas pode servir de metodologia para o desenvolvimento de novos conceitos, por exemplo, os racionais. A divisão de uma hora em doze partes iguais, tendo por base o mostrador de um relógio, é de fácil aceitação. Deste modo, não será difícil a perceção de que três dessas divisões são um quarto de hora. Então admitamos a possibilidade de fazer outras leituras como sendo três horas e quatro doze avos ou três horas e um terço. Aliás, quando nos perguntam as horas, deveríamos fazer a leitura apenas em horas, a não ser que nos perguntassem também os minutos.


Seria interessante lançar o desafio aos alunos para utilizarem apenas a unidade - hora - quando medissem o tempo. Querendo uma leitura mais exata, então que se utilize os sessenta avos.


imageO professor António Rico do Agrupamento de Escolas Ribeiro Sanches de Penamacor, propõe o seguinte desafio ficando o livre trânsito às conexões matemáticas que cada um desejar fazer.




A Berta esteve a estudar desde as 9h e 45m até às 11h e 05m.
O Luís começou a estudar meia hora antes da Berta acabar.
Estudou metade do tempo da Berta.
Que horas eram quando o Luís acabou de estudar?



(carregar aplicação em Geogebra para exploração dos racionais no mostrador do relógio - aqui)

domingo, 25 de março de 2012

O dobro de

Alguma vez a idade de um pai  poderá ser o dobro da idade do seu filho? E no caso de ser o triplo? E o quádruplo? E o quíntuplo? Todas estas situações poderão ocorrer durante a vida do pai? image
Estas são algumas questões que poderão ser motivo para despoletar uma atividade de investigação em ambiente de sala de aula.
Para começar propõe-se então o seguinte problema:


O Afonso tem 19 anos e o seu pai 44. Quando é que o pai tem o dobro da idade do filho?



domingo, 11 de dezembro de 2011

Anos bissextos

imageA duração aproximada de um ano é de 365 dias e 6 horas. Ao fim de quatro anos temos mais um dia a acrescentar ao calendário – ano bissexto.

Em bom rigor não são bem 6 horas, mas sim 5 horas, 48 minutos e pouco mais de 45 segundos. Esta diferença, ao longo de 100 anos, adianta aproximadamente 18,5 horas ao calendário. É por isso que de 100 em 100 anos não se acrescenta um dia ao calendário, como seria a regra. Assim deixaremos de andar quase um dia adiantados. Mas a diferença deste “quase” ao longo de 4 séculos faz com que falte aproximadamente um dia no calendário. É por isso que nos anos múltiplos de 400, embora sejam múltiplos de 100, continuam a ser bissextos.

Com estes acertos no calendário ainda ficamos a acumular tempo que vai corresponder aproximadamente a um dia ao fim de 3300 anos. Nessa altura, haverá outra exceção à regra  - um dos anos bissextos deixará de o ser. Para já, a regra a ter em conta é a seguinte:

· São bissextos todos os anos múltiplos de 400;

· São bissextos todos os múltiplos de 4 e não múltiplos de 100;

De acordo com a informação do texto, responde às seguintes questões:

1. O ano 2000 foi bissexto? Porquê?

2. O ano 2100 vai ser bissexto? Porquê?

3. Qual vai ser o próximo ano bissexto? Porquê?

anobissextoNota: o conhecimento do critério de divisibilidade por 4 é muito útil para saber se um determinado ano é ou não bissexto. Clica aqui para confirmar, numa aplicação, os anos que são bissextos.

segunda-feira, 8 de agosto de 2011

Empilhar cubos

imageDepois da aula de matemática, o Afonso e o Miguel ficaram a brincar com os cubos do material Cuisenaire que tinham em cima da mesa.

Foram empilhando os cubos para construir uma torre, mas verificaram que lhes faltavam alguns cubos para completarem a última camada como mostra a figura.

Das opções seguintes, escolhe o número que representa a quantidade de cubos disponíveis que os dois amigos tinham para brincar. Justifica a tua escolha.

a) 116             b) 122              c) 130             d) 144

proposta de resolução