Na reta numérica – potências de base 2

Considera as seguintes potências: 2², 2⁴, 2⁶, 2⁷ e 2⁹.
Coloca na reta numérica, desde que seja possível, as potências que correspondem à sua posição.






Meta curricular associada:
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

proposta de resolução

Na reta numérica – potências de base 3

Localiza na seguinte reta numérica a posição de 3⁸ e de 3¹⁰.




Metas curriculares associadas:
Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores.
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

proposta de resolução

Progredindo geometricamente

Considerando a seguinte sucessão figurada:

• A primeira figura é formada por dois triângulos e a segunda figura é formada por quatro triângulos. A 6ª figura é formada por quantos triângulos?
• Como se pode representar apenas com dois algarismos o número de triângulos necessários para formar a 9ª figura?
• Mantendo a mesma regularidade, esta sucessão de figuras podia ter início apenas com um triângulo. Neste caso, como se poderia representar sob a forma de potência o valor da primeira figura (um)?

 

Proposta de resolução

À procura das potências

Quanto é a soma dos primeiros 50 números ímpares?

Descubra a resposta na actividade que se segue explorando a sequência dos números figurados. A conexão aos números quadrados é inevitável… Trata-se de uma proposta didáctica para introduzir o conceito de potência. Obtenha aqui o PDF com as propostas de resolução.

Assinatura codificada

Na escola Blaise Pascal há um professor de matemática que criou o clube dos enigmáticos. Para entrar no clube é necessário dar resposta, pelo menos, a um enigma ou desafio matemático que é lançado todas as semanas à comunidade educativa.

A cada novo elemento do clube é-lhe fornecido um código que passará a ser a sua assinatura secreta. Os símbolos utilizados nos códigos - 

- são combinados num cartão dividido em quatro quadrados.

O professor utilizou um critério para a criação das assinaturas, sendo as 10 primeiras as seguintes:

Sabendo que o elemento mais novo tem a seguinte assinatura:

Quantos elementos tem o clube?

Qual o número máximo de elementos que o professor previu para o clube?

 

Proposta de resolução

Torre de Hanoi

O entusiasmo do Hugo na aula de matemática fez com que explicasse ao pai o jogo que foi explorado na aula:

O objectivo do jogo é passar a torre da esquerda para a direita, mas deslocando apenas um disco de cada vez. Outra regra é que durante os movimentos só é permitido colocar discos em cima de outros discos que sejam maiores.

Se a torre tiver dois discos são necessários 3 movimentos. Durante a aula, chegou-se também à conclusão que eram necessários 7 movimentos para deslocar por completo a torre com 3 discos. Já no final da aula, o João descobriu que eram necessários 15 movimentos com uma torre de 4 discos.

O Hugo fez ainda outra descoberta. Construiu a seguinte tabela e conseguiu prever o número de movimentos necessários para uma torre de cinco discos.

Qual é o número de movimentos que o Hugo descobriu para uma torre de cinco discos?

E para uma torre de 10 discos, quantos movimentos, no mínimo, são necessários fazer para mudar a torre para o pino da direita?



Proposta de resolução

Qual é a chave?

O irmão mais novo do Pedro queria andar com a bicicleta do irmão. Para sua surpresa, verificou que a bicicleta estava trancada com um cadeado que tinha um código de 3 algarismos e que era necessário desbloquear.

Quantas chaves secretas, diferentes, pode ter o cadeado?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Pinturas (1)

A professora Luísa pediu aos seus alunos para pintarem a camisola, as calças e o skate do menino da figura ao lado. Todos os alunos têm apenas o amarelo, o verde e o castanho para o poderem pintar. Ao fim de entregarem os trabalhos, a professora verificou que nenhuma das pinturas era igual.

Qual será o número máximo de alunos que a professora Luísa poderá ter?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2007)


Proposta de resolução