Famílias de poliedros

 

Considera as seguintes famílias de poliedros convexos:

Sólido platónico – poliedro cujas faces são polígonos regulares e todos congruentes. Nos seus vértices encontram-se sempre o mesmo número de arestas.

 

Sólido arquimediano (ou de Arquimedes) – Poliedro cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo, mas os seus vértices são todos do mesmo tipo, ou seja em torno de cada vértice existe o mesmo arranjo de polígonos.

 

Prisma – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são paralelogramos. O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base.

 

Antiprisma – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são triângulos. O número de faces laterais é sempre o dobro do número de lados do polígono da base.

 

Deltaedro – poliedro cujas faces são triângulos equiláteros e todos congruentes.

 

 

Sólido de Johnson - poliedros que não são sólidos platónicos , nem sólidos arquimedianos, nem prismas e nem antiprismas. As faces são polígonos regulares e todas as arestas são de comprimento igual

 

A que famílias pertencem cada um dos seguintes sólidos geométricos?

Sugestão: descarregar software (demo) para mostrar todas as perspetivas dos sólidos (aqui)

proposta de resolução

Um puzzle com duas peças

Um puzzle com duas peças

O tetraedro regular é um dos cinco sólidos conhecidos em que todas as suas faces são congruentes, e os ângulos diedros formados entre quaisquer faces têm a mesma amplitude. O fogo era um dos elementos da Natureza que Platão associou a este sólido.

A proposta que aqui pode descarregar é a planificação de dois sólidos congruentes (pentaedros) que são as duas peças constituintes do Puzzle tridimensional - o tetraedro de Platão. Embora se trate de um puzzle de duas peças, a sua construção não é tão fácil como possa parecer. Experimente!

Se não encontrar grandes dificuldades, aqui fica a proposta com novas planificações de modo que o  puzzle passe a ter quatro peças. Bom trabalho!

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2006)

3 dados em jogo

O jogo da Neuza e da Rita consta no lançamento de três dados ao mesmo tempo. No último lançamento verificou-se que dois dados tinham a mesma pontuação conforme a figura:

A Rita descobriu uma curiosidade: O valor do primeiro dado correspondia ao número de faces, o segundo dado ao número de vértices e o dado com seis pintas correspondia ao número de arestas do sólido em que estava a pensar.

Afinal, qual foi a pontuação neste último lançamento?

Em que sólido estava a pensar a Rita?

Resposta dada pela Rita Claro Costa – 5º ano, turma 5 – Escola Básica Pêro da Covilhã [Covilhã]

Prismas e Pirâmides

Um dos objectivos específicos no Novo Programa de Matemática relativamente ao tópico dos Sólidos Geométricos é relacionar o número de faces, de arestas e de vértices de uma pirâmide e de um prisma, com o polígono da base.

Seguindo também as orientações metodológicas do mesmo Programa, no sentido de desenvolver o raciocínio geométrico e sempre que se possa, coadjuvado com o pensamento algébrico, proponho esta apresentação, em PowerPoint, que pretende ser mais um recurso didáctico para exploração dos prismas e pirâmides.

Pretende-se, com este recurso, fazer algumas conexões matemáticas com enfoque nos múltiplos de 2, 3 e por conseguinte, também os múltiplos de 6. A actividade proporciona o desenvolvimento do raciocínio indutivo na medida em que se pretende que o aluno conclua com generalizações de natureza algébrica sobre as propriedades destes sólidos.

Cubos e Números

Escolhe apenas uma das figuras que seja planificação do cubo, e atribui um valor a cada quadrado dessa figura de modo a que o produto das faces opostas do cubo, depois de construído, seja igual a 1.

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Proposta de resolução

Às voltas com a caixa

Para poder transportar a caixa preciso de atar um cordel em toda a sua volta para lhe poder pegar. Tenho um cordel com 80cm de comprimento.

Sabendo que para fazer o nó preciso de 10cm de cordel, será que o cordel que tenho é suficiente para fazer o que pretendo?




proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)



Proposta de resolução

Faces ocultas

Analisa a planificação do cubo que representa um dado normal.

Quatro dados empilhados formam a torre da figura ao lado.

Qual é a soma das faces ocultas, isto é, as faces que estão em contacto com outras faces, mais aquela que assenta na mesa?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2008)