Colheita do tomate

Nas férias de verão, o Gustavo decidiu ir trabalhar uma semana completa na colheita do tomate. Ficou acordado que no primeiro dia ganharia 1€ e nos dias seguintes receberia o dobro do dia anterior. Ao sétimo dia não foi trabalhar porque ficou doente, mas pediu ao seu amigo Alexandre que o fosse substituir.

Quem ganhou mais dinheiro nestes 7 dias de trabalho, o Gustavo ou o Alexandre? E por quanto?

proposta de resolução

Nota: depois da exploração do problema deve conseguir completar de imediato as seguintes igualdades:

1 + 2 + 4 + 8 + 1 6 + 32 + __ = 64

2 + 4 + 8+ 16 + 32 + 64 + __ = 128

3 + 6 + 12+ 24 + 48 + __ = 96

2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + __ = 2⁸

Sugestão: faça uma extensão a esta situação para estudar o comportamento das potências de base 3, 4,…

Depois disso deve conseguir completar rapidamente a igualdade:

___ x (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) +__ = 3⁸

Um dia de aniversário

O Raul, no dia do seu aniversário, partiu o mealheiro para saber o valor das suas economias, e convidou os seus cinco melhores amigos para irem todos ao cinema.

Cada bilhete custou ao Raul seis euros e meio. Depois do cinema, os seus pais deram-lhe uma nota de 50€ para o Raul pagar o lanche aos amigos. A conta da pastelaria foi de 63€.

O dinheiro que restou já não dava para a prenda que ele queria comprar, mas o avô dando conta disso, deu-lhe o dobro do dinheiro que o Raul tinha naquele momento.

O Raul agradeceu ao avô e disse que ficava exatamente com 27€, que era o preço do jogo que pretendia comprar.

Que dinheiro tinha o mealheiro quando foi partido pelo Raul?

 

proposta de resolução

Em sentido contrário

 

Na aula de Educação Física a Leonor e o Afonso andavam a correr à volta do campo de jogos. O Afonso é mais rápido que a Leonor, e por essa razão o professor mandou-os correr em sentidos contrários.

O curioso é que os dois colegas se cruzavam sempre nos mesmos locais – no sítio onde se encontrava o professor, no local onde o João fazia as contagens e ainda junto a uma tabela de basquetebol. Qual a relação das velocidades entre o Afonso e a Leonor?

Adaptado de Viana, José (2012),”O Problema do mês Deste Número”. Educação e matemática, 118,43

Sugestão: se tiver a necessidade de concretizar a experiência, carregue esta aplicação em Geogebra (aqui)

proposta de resolução

Empilhar cubos

Depois da aula de matemática, o Afonso e o Miguel ficaram a brincar com os cubos do material Cuisenaire que tinham em cima da mesa.

Foram empilhando os cubos para construir uma torre, mas verificaram que lhes faltavam alguns cubos para completarem a última camada como mostra a figura.

Das opções seguintes, escolhe o número que representa a quantidade de cubos disponíveis que os dois amigos tinham para brincar. Justifica a tua escolha.

a) 116             b) 122              c) 130             d) 144

proposta de resolução

Notas musicais

 

Sabe-se que as notas musicais, num piano, estão associadas às teclas conforme mostra a figura ao lado. A figura também representa o grupo de notas que se vai repetindo, sendo que, as notas do grupo seguinte são mais agudas que as do grupo anterior. É fácil identificar uma nota musical porque ela ocupa sempre a mesma posição relativa às teclas pretas. Por exemplo, o Mi fica imediatamente a seguir ao conjunto das duas teclas pretas.

Imagina agora um piano em que a sua primeira tecla (a que está mais à esquerda), é um Lá. Qual é a nota que está associada à 32ª tecla branca?

 

proposta de resolução

A subida do caracol

 

Um caracol pretende subir uma parede de 2m de altura.

Consegue subir 4 decímetros por hora, mas fica muito cansado, tendo que repousar uma hora por cada hora de subida. Durante o repouso, escorrega 20 centímetros.

Quanto tempo irá demorar a subir a parede?

 

Problema proposto pela profª Alcina Afonso – Escola 3/Sec Dr. Manuel Fernandes [Abrantes]

Proposta de resolução

Pontos e mais pontos

 

Observando a seguinte sequência de figuras e seguindo a mesma regularidade, quantos pontos negros terá a décima figura?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2008)

Proposta de resolução

Os Números Racionais com os Blocos Padrão

Conseguir estabelecer relações entre as áreas das figuras geométricas que constituem os Blocos Padrão é, por si só, uma actividade que ajuda a desenvolver a capacidade de abstracção do aluno.

Para além das múltiplas explorações geométricas, pretende-se com esta proposta didáctica o desenvolvimento do conceito de fracção.

A exploração orientada pelo professor pode dar lugar às operações entre números racionais. Por exemplo, querendo estabelecer a relação entre a área de dois paralelogramos azuis (Azul) e o hexágono (Amarelo), podemos ser levados a registar que:

bem como a relação contrária:

Este é apenas um exemplo que, desenvolvido de forma adaptada aos alunos com que se deseja trabalhar, pode levar à compreensão da noção de número inverso.

Extraído de uma proposta de actividades com material didáctico - Blocos Padrão, da equipa de formação da Escola Superior de Educação de Castelo Branco no âmbito do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1º e 2º Ciclos.

Material escolar

 

O pai do João e da Rita deu uma nota igual a cada um para fazerem as suas últimas compras de material escolar.

Na Papelaria, verificaram que o preço de um caderno é o mesmo que três esferográficas.

O João comprou dois cadernos e duas esferográficas e ainda recebeu de troco 3,60€. A Rita recebeu de troco 2,00€, mas comprou três cadernos e uma esferográfica.

Que nota é que o João e a Rita receberam?

 

proposta de resolução

Progredindo geometricamente

Considerando a seguinte sucessão figurada:

• A primeira figura é formada por dois triângulos e a segunda figura é formada por quatro triângulos. A 6ª figura é formada por quantos triângulos?
• Como se pode representar apenas com dois algarismos o número de triângulos necessários para formar a 9ª figura?
• Mantendo a mesma regularidade, esta sucessão de figuras podia ter início apenas com um triângulo. Neste caso, como se poderia representar sob a forma de potência o valor da primeira figura (um)?

 

Proposta de resolução

À procura das potências

Quanto é a soma dos primeiros 50 números ímpares?

Descubra a resposta na actividade que se segue explorando a sequência dos números figurados. A conexão aos números quadrados é inevitável… Trata-se de uma proposta didáctica para introduzir o conceito de potência. Obtenha aqui o PDF com as propostas de resolução.

3 dados em jogo

O jogo da Neuza e da Rita consta no lançamento de três dados ao mesmo tempo. No último lançamento verificou-se que dois dados tinham a mesma pontuação conforme a figura:

A Rita descobriu uma curiosidade: O valor do primeiro dado correspondia ao número de faces, o segundo dado ao número de vértices e o dado com seis pintas correspondia ao número de arestas do sólido em que estava a pensar.

Afinal, qual foi a pontuação neste último lançamento?

Em que sólido estava a pensar a Rita?

Resposta dada pela Rita Claro Costa – 5º ano, turma 5 – Escola Básica Pêro da Covilhã [Covilhã]

Prismas e Pirâmides

Um dos objectivos específicos no Novo Programa de Matemática relativamente ao tópico dos Sólidos Geométricos é relacionar o número de faces, de arestas e de vértices de uma pirâmide e de um prisma, com o polígono da base.

Seguindo também as orientações metodológicas do mesmo Programa, no sentido de desenvolver o raciocínio geométrico e sempre que se possa, coadjuvado com o pensamento algébrico, proponho esta apresentação, em PowerPoint, que pretende ser mais um recurso didáctico para exploração dos prismas e pirâmides.

Pretende-se, com este recurso, fazer algumas conexões matemáticas com enfoque nos múltiplos de 2, 3 e por conseguinte, também os múltiplos de 6. A actividade proporciona o desenvolvimento do raciocínio indutivo na medida em que se pretende que o aluno conclua com generalizações de natureza algébrica sobre as propriedades destes sólidos.

Velocidade estonteante

Qual será a maior velocidade? 180km por hora ou 180 metros por segundo? Ou será a mesma velocidade?

Proposta de resolução

Assinatura codificada

Na escola Blaise Pascal há um professor de matemática que criou o clube dos enigmáticos. Para entrar no clube é necessário dar resposta, pelo menos, a um enigma ou desafio matemático que é lançado todas as semanas à comunidade educativa.

A cada novo elemento do clube é-lhe fornecido um código que passará a ser a sua assinatura secreta. Os símbolos utilizados nos códigos - 

- são combinados num cartão dividido em quatro quadrados.

O professor utilizou um critério para a criação das assinaturas, sendo as 10 primeiras as seguintes:

Sabendo que o elemento mais novo tem a seguinte assinatura:

Quantos elementos tem o clube?

Qual o número máximo de elementos que o professor previu para o clube?

 

Proposta de resolução

Troca de cromos

O Rui tem 119 cromos de jogadores de futebol, mas a colecção do Afonso ainda tem mais 20 cromos.

No fim-de-semana passado estes dois amigos encontraram-se para fazerem trocas de alguns cromos repetidos.

O Afonso deu ao Rui 15 cromos. Por sua vez, o Rui, também deu 4 cromos ao Afonso. Neste momento quem tem mais cromos? E quantos cromos tem a mais?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Torre de Hanoi

O entusiasmo do Hugo na aula de matemática fez com que explicasse ao pai o jogo que foi explorado na aula:

O objectivo do jogo é passar a torre da esquerda para a direita, mas deslocando apenas um disco de cada vez. Outra regra é que durante os movimentos só é permitido colocar discos em cima de outros discos que sejam maiores.

Se a torre tiver dois discos são necessários 3 movimentos. Durante a aula, chegou-se também à conclusão que eram necessários 7 movimentos para deslocar por completo a torre com 3 discos. Já no final da aula, o João descobriu que eram necessários 15 movimentos com uma torre de 4 discos.

O Hugo fez ainda outra descoberta. Construiu a seguinte tabela e conseguiu prever o número de movimentos necessários para uma torre de cinco discos.

Qual é o número de movimentos que o Hugo descobriu para uma torre de cinco discos?

E para uma torre de 10 discos, quantos movimentos, no mínimo, são necessários fazer para mudar a torre para o pino da direita?



Proposta de resolução

Pinturas (1)

A professora Luísa pediu aos seus alunos para pintarem a camisola, as calças e o skate do menino da figura ao lado. Todos os alunos têm apenas o amarelo, o verde e o castanho para o poderem pintar. Ao fim de entregarem os trabalhos, a professora verificou que nenhuma das pinturas era igual.

Qual será o número máximo de alunos que a professora Luísa poderá ter?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2007)


Proposta de resolução

Nas páginas do Diabo dos Números

O João anda a ler o Diabo dos Números. No primeiro dia leu 5 páginas e decidiu que no futuro passaria a ler 8 páginas por cada dia.
Para não se enganar colocou uma marca nas páginas onde acabava a leitura de cada dia. Fez então um pequeno círculo na pág. 13, 21, 29…
Sabendo que o livro tem 215 páginas, qual foi a página onde colocou a última marca?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2008)

Troca de prendas

A família Lúcio já começou a fazer as suas compras de Natal.
Cada um deles compra uma prenda para todos os elementos da família.
Quantos elementos tem a família Lúcio se no dia de natal forem trocadas 20 prendas entre eles?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2008)