Pontos e mais pontos

 

Observando a seguinte sequência de figuras e seguindo a mesma regularidade, quantos pontos negros terá a décima figura?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2008)

Proposta de resolução

Progredindo geometricamente

Considerando a seguinte sucessão figurada:

• A primeira figura é formada por dois triângulos e a segunda figura é formada por quatro triângulos. A 6ª figura é formada por quantos triângulos?
• Como se pode representar apenas com dois algarismos o número de triângulos necessários para formar a 9ª figura?
• Mantendo a mesma regularidade, esta sucessão de figuras podia ter início apenas com um triângulo. Neste caso, como se poderia representar sob a forma de potência o valor da primeira figura (um)?

 

Proposta de resolução

À procura das potências

Quanto é a soma dos primeiros 50 números ímpares?

Descubra a resposta na actividade que se segue explorando a sequência dos números figurados. A conexão aos números quadrados é inevitável… Trata-se de uma proposta didáctica para introduzir o conceito de potência. Obtenha aqui o PDF com as propostas de resolução.

Velocidade estonteante

Qual será a maior velocidade? 180km por hora ou 180 metros por segundo? Ou será a mesma velocidade?

Proposta de resolução

Torre de Hanoi

O entusiasmo do Hugo na aula de matemática fez com que explicasse ao pai o jogo que foi explorado na aula:

O objectivo do jogo é passar a torre da esquerda para a direita, mas deslocando apenas um disco de cada vez. Outra regra é que durante os movimentos só é permitido colocar discos em cima de outros discos que sejam maiores.

Se a torre tiver dois discos são necessários 3 movimentos. Durante a aula, chegou-se também à conclusão que eram necessários 7 movimentos para deslocar por completo a torre com 3 discos. Já no final da aula, o João descobriu que eram necessários 15 movimentos com uma torre de 4 discos.

O Hugo fez ainda outra descoberta. Construiu a seguinte tabela e conseguiu prever o número de movimentos necessários para uma torre de cinco discos.

Qual é o número de movimentos que o Hugo descobriu para uma torre de cinco discos?

E para uma torre de 10 discos, quantos movimentos, no mínimo, são necessários fazer para mudar a torre para o pino da direita?



Proposta de resolução