Colheita do tomate

Nas férias de verão, o Gustavo decidiu ir trabalhar uma semana completa na colheita do tomate. Ficou acordado que no primeiro dia ganharia 1€ e nos dias seguintes receberia o dobro do dia anterior. Ao sétimo dia não foi trabalhar porque ficou doente, mas pediu ao seu amigo Alexandre que o fosse substituir.

Quem ganhou mais dinheiro nestes 7 dias de trabalho, o Gustavo ou o Alexandre? E por quanto?

proposta de resolução

Nota: depois da exploração do problema deve conseguir completar de imediato as seguintes igualdades:

1 + 2 + 4 + 8 + 1 6 + 32 + __ = 64

2 + 4 + 8+ 16 + 32 + 64 + __ = 128

3 + 6 + 12+ 24 + 48 + __ = 96

2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + __ = 2⁸

Sugestão: faça uma extensão a esta situação para estudar o comportamento das potências de base 3, 4,…

Depois disso deve conseguir completar rapidamente a igualdade:

___ x (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) +__ = 3⁸

Na reta numérica – potências de base 2

Considera as seguintes potências: 2², 2⁴, 2⁶, 2⁷ e 2⁹.
Coloca na reta numérica, desde que seja possível, as potências que correspondem à sua posição.






Meta curricular associada:
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

proposta de resolução

Progredindo geometricamente

Considerando a seguinte sucessão figurada:

• A primeira figura é formada por dois triângulos e a segunda figura é formada por quatro triângulos. A 6ª figura é formada por quantos triângulos?
• Como se pode representar apenas com dois algarismos o número de triângulos necessários para formar a 9ª figura?
• Mantendo a mesma regularidade, esta sucessão de figuras podia ter início apenas com um triângulo. Neste caso, como se poderia representar sob a forma de potência o valor da primeira figura (um)?

 

Proposta de resolução

À procura das potências

Quanto é a soma dos primeiros 50 números ímpares?

Descubra a resposta na actividade que se segue explorando a sequência dos números figurados. A conexão aos números quadrados é inevitável… Trata-se de uma proposta didáctica para introduzir o conceito de potência. Obtenha aqui o PDF com as propostas de resolução.

Qual é a chave?

O irmão mais novo do Pedro queria andar com a bicicleta do irmão. Para sua surpresa, verificou que a bicicleta estava trancada com um cadeado que tinha um código de 3 algarismos e que era necessário desbloquear.

Quantas chaves secretas, diferentes, pode ter o cadeado?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Pinturas (1)

A professora Luísa pediu aos seus alunos para pintarem a camisola, as calças e o skate do menino da figura ao lado. Todos os alunos têm apenas o amarelo, o verde e o castanho para o poderem pintar. Ao fim de entregarem os trabalhos, a professora verificou que nenhuma das pinturas era igual.

Qual será o número máximo de alunos que a professora Luísa poderá ter?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2007)


Proposta de resolução