Assinatura codificada

Na escola Blaise Pascal há um professor de matemática que criou o clube dos enigmáticos. Para entrar no clube é necessário dar resposta, pelo menos, a um enigma ou desafio matemático que é lançado todas as semanas à comunidade educativa.

A cada novo elemento do clube é-lhe fornecido um código que passará a ser a sua assinatura secreta. Os símbolos utilizados nos códigos - 

- são combinados num cartão dividido em quatro quadrados.

O professor utilizou um critério para a criação das assinaturas, sendo as 10 primeiras as seguintes:

Sabendo que o elemento mais novo tem a seguinte assinatura:

Quantos elementos tem o clube?

Qual o número máximo de elementos que o professor previu para o clube?

 

Proposta de resolução

Cálculo mental

O pai do Leonel é comerciante e precisou de saber quantas garrafas de sumo tinha em armazém. Verificou que haviam 22 embalagens, mas como não tinha nada que escrevesse, pediu ajuda ao Leonel para fazer a conta mentalmente:

- Cada embalagem tem 24 garrafas. Então, 22 x 24 são quantas garrafas?

O Leonel explicando o seu raciocínio disse:

- É fácil, 20 x 24 = 480. Agora, só tenho de adicionar 2 x 22. Enganei-me, não é nada disto! O que tenho de adicionar é 4 x 20.

O Leonel ficou confuso, e perdeu-se no seu raciocínio. Aproveitando o seu raciocínio inicial, qual é o produto que lhe falta adicionar a 480 para obter o número de garrafas de sumo que estão em armazém?


Proposta de resolução

Época de Saldos

O sr. Romeu iniciou a época de saldos colocando na montra uma saia no valor de 36€, mas com um desconto de 20%.

A Inês, muito entusiasmada, informou a mãe que já poderia comprar a saia de que gostava a um preço mais reduzido. No entanto, a mãe da Inês convenceu-a esperar mais algum tempo na expectativa de haver um novo desconto.

Na verdade, passados 15 dias, a Inês acabou por comprar a saia mas com um novo desconto de 30% sobre o preço já em saldo. Quanto é que a Inês poupou por ter conseguido esperar todo aquele tempo?



Proposta de resolução

Sempre a andar…

A Junta de freguesia dos Altos costuma organizar, todos os anos, uma caminhada onde toda a comunidade costuma participar. Este ano o percurso foi de 17,5km, o que corresponde a mais um quarto da distância que foi percorrida o ano passado.

A senhora Giraça, já muito cansada, acabou por desistir quando acabava de percorrer a mesma distância que lhe deu o 1º lugar no ano anterior. Que distância percorreu a senhora Giraça?

Proposta de resolução

Pirataria no Coqueiro

Quatro piratas perdidos no mar alto foram dar a uma ilha deserta onde só havia um coqueiro. Todos tiveram a mesma ideia: de noite, enquanto os outros dormiam, subiram ao coqueiro e tiraram alguns cocos.

E assim foi!

- O primeiro tirou a quarta parte dos cocos.

- O segundo tirou a terça parte dos cocos que encontrou.

- O terceiro tirou metade dos cocos restantes.

- O quarto já só encontrou 3 cocos e tirou-os todos.

Quantos cocos eram no início?

proposto por: Prof. Luís Paulo Afonso Gonçalves - Agrupamento de Escolas Verde Horizonte [Mação]

Proposta de resolução

Viveiro de flores

O sr. Luís é jardineiro da Câmara Municipal de Castelo Branco. Dispõe de um terreno rectangular com 36m de comprimento e 15m de largura. Pretende dividi-lo em quadrados iguais com a maior área possível para fazer um viveiro de flores. Qual é a área disponível para cada uma das espécies de flores e quantas espécies diferentes poderão ser cultivadas ao mesmo tempo?

Proposta de resolução

Áreas e perímetros

Proposto por: Prof. José da Conceição Alves Dias – Agrupamento de Escolas João Roiz - Castelo Branco (Mai/2009)

Todo o documento aqui

Resolução feita por alunos

Bandeira (II)

Foi decidido no âmbito da disciplina de Área de Projecto, que o clube “Amigo do Ambiente” fizesse uma bandeira com 80 cm de comprimento por 50cm de largura. A figura mostra o padrão escolhido pelos elementos do clube.

No esquema ao lado pode ser visto o trabalho numa fase inicial do projecto. A área sombreada foi pintada de azul claro.

Que porção de bandeira, nesta fase, ainda estava por pintar?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Proposta de resolução

Bandeira

A figura mostra a bandeira escolhida para o clube “Natureza Viva”. O trabalho foi realizado em Área de Projecto pelo grupo do Rui.

No esquema ao lado pode ser visto o trabalho numa fase inicial do projecto.

A área sombreada foi pintada de azul claro. Que porção da bandeira ainda estava por pintar?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Sugestão:

A resolução deste problema poderá servir de metodologia para o desenvolvimento da comunicação matemática tendo subjacente, por exemplo, algumas noções matemáticas: altura do triângulo, base do triângulo, triângulo rectângulo, comprimento do lado, metade, quarta parte, a fracção como parte de, o produto de duas fracções.

Outro aspecto que se recomenda é a oportunidade de conjecturar e fazer o seu teste a partir de uma actividade de investigação, recorrendo ao geoplano ou papel quadriculado, com o objectivo de estabelecer a relação entre as áreas do triângulo e do rectângulo de bases e alturas iguais.

Proposta de resolução

Cubos e Números

Escolhe apenas uma das figuras que seja planificação do cubo, e atribui um valor a cada quadrado dessa figura de modo a que o produto das faces opostas do cubo, depois de construído, seja igual a 1.

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Proposta de resolução

A passagem do tempo

O senhor Joaquim, de 62 anos, tem cinco netos: o André com 14, o Carlos com 9, a Marta com 3, a Diana com 1 e a Eva também com 1 ano.
Daqui a alguns anos, a soma das idades das netas será igual à soma das idades dos netos.
Se o senhor Joaquim ainda for vivo, que idade terá nessa altura?


(Retirado do Campeonato de Matemática SUB12 2005/2006 da Universidade do Algarve)



Proposta de resolução

Às voltas com a caixa

Para poder transportar a caixa preciso de atar um cordel em toda a sua volta para lhe poder pegar. Tenho um cordel com 80cm de comprimento.

Sabendo que para fazer o nó preciso de 10cm de cordel, será que o cordel que tenho é suficiente para fazer o que pretendo?




proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)



Proposta de resolução

Troféu de peso

A figura mostra o troféu que se pretende atribuir ao 1º lugar num concurso de xadrez.

O peso do troféu é de 200g e destina-se ao grupo dos juniores. Para o grupo dos seniores foi decidido mandar fazer um troféu idêntico mas com o dobro das dimensões.

Se o troféu for feito da mesma matéria, qual será o seu peso?

proposto por: equipa de formação do

Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Proposta de resolução

Vendedora de ovos

No mercado havia seis cestas com ovos: umas com ovos de galinha, outras com ovos de pata. Cada cesta tinha uma etiqueta com o número de ovos que continha:

“Se vendo esta cesta”, pensava a vendedora, “ficarei com duas vezes mais ovos de galinha que de pata”.

A que cesta se referia a vendedora?

proposto por: Prof. Vitor Barata Fernandes - Agrupamento de Escolas Serra da Gardunha [Fundão]

Ficheiro de ajuda para a resolução do problema [Excel 2007 - guardar o ficheiro no disco e só depois deve ser aberto. Depois de abrir o ficheiro, necessita de activar as macros em "opções"]

Prédio em construção

O sr Agusto é o encarregado de uma empresa de construção civil que está a fazer um prédio de 9 andares. Na próxima semana vai ter de fazer a pintura da frente do prédio com uma tinta cor de laranja que é obtida a partir da mistura de 3 latas de tinta branca, 2 latas de tinta amarela e ainda uma lata de tinta vermelha.

Sabe-se que para pintar 7 m² de parede são necessários dois litros de tinta. O sr. Augusto mandou fazer o levantamento da tinta que há no armazém e foi-lhe entregue a seguinte lista:

Tinta branca – 40 litros
Tinta amarela – 22 litros
Tinta verde – 8 litros
Tinta azul – 10 litros
Tinta vermelha – 14 litros

Sabendo que a frente do prédio tem 252 m² de parede, qual a encomenda mínima que o sr Augusto deve fazer, no caso de não ter tinta suficiente para fazer a pintura da frente do prédio?


Proposta de resolução

A minha idade e a do meu avô

Aquilo que vos vou contar, sucedeu em 1932.

A minha idade, nesse ano, era igual ao número formado pelos dois últimos algarismos do ano em que nasci.

Quando contei isto ao meu avô, ele deixou-me perplexo ao dizer-me que com a sua idade acontecia o mesmo. Isso pareceu-me impossível! Mas é perfeitamente possível. O meu avô demonstrou-mo.

Quantos anos tinha cada um de nós?

proposto por: Prof. Luís Paulo Afonso Gonçalves - Agrupamento de Escolas Verde Horizonte [Mação]

Proposta de resolução

Troca de cromos

O Rui tem 119 cromos de jogadores de futebol, mas a colecção do Afonso ainda tem mais 20 cromos.

No fim-de-semana passado estes dois amigos encontraram-se para fazerem trocas de alguns cromos repetidos.

O Afonso deu ao Rui 15 cromos. Por sua vez, o Rui, também deu 4 cromos ao Afonso. Neste momento quem tem mais cromos? E quantos cromos tem a mais?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2009)

Torre de Hanoi

O entusiasmo do Hugo na aula de matemática fez com que explicasse ao pai o jogo que foi explorado na aula:

O objectivo do jogo é passar a torre da esquerda para a direita, mas deslocando apenas um disco de cada vez. Outra regra é que durante os movimentos só é permitido colocar discos em cima de outros discos que sejam maiores.

Se a torre tiver dois discos são necessários 3 movimentos. Durante a aula, chegou-se também à conclusão que eram necessários 7 movimentos para deslocar por completo a torre com 3 discos. Já no final da aula, o João descobriu que eram necessários 15 movimentos com uma torre de 4 discos.

O Hugo fez ainda outra descoberta. Construiu a seguinte tabela e conseguiu prever o número de movimentos necessários para uma torre de cinco discos.

Qual é o número de movimentos que o Hugo descobriu para uma torre de cinco discos?

E para uma torre de 10 discos, quantos movimentos, no mínimo, são necessários fazer para mudar a torre para o pino da direita?



Proposta de resolução

Animais no Zoo

Num jardim zoológico há girafas e papagaios. Ao todo são 52 olhos e 74 patas. Quantos animais de cada espécie há no jardim zoológico?

Proposto por: Departamento de Matemática da EBI Cidade de Castelo Branco no âmbito da semana da matemática – Fev/2009

Pavimentações

O sr. António, ladrilhador, pretende pavimentar um quarto com 4,5m de comprimento e 3,8m de largura. Para isso, vai utilizar mosaicos quadrados com 30cm de lado.

De quantos mosaicos vai precisar o sr. António para pavimentar o quarto?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2008)