Retângulos equivalentes

Se reduzir o comprimento de um retângulo para dois terços da sua medida, como se deve ajustar a sua largura para que o novo retângulo seja equivalente ao primeiro?

proposta de resolução

A Balança Enigmática

 

Eis um clássico  de Sam Loyd para treinar o pensamento algébrico:

Quantos copos equilibram a garrafa?

 

proposta de resolução

Notas musicais

 

Sabe-se que as notas musicais, num piano, estão associadas às teclas conforme mostra a figura ao lado. A figura também representa o grupo de notas que se vai repetindo, sendo que, as notas do grupo seguinte são mais agudas que as do grupo anterior. É fácil identificar uma nota musical porque ela ocupa sempre a mesma posição relativa às teclas pretas. Por exemplo, o Mi fica imediatamente a seguir ao conjunto das duas teclas pretas.

Imagina agora um piano em que a sua primeira tecla (a que está mais à esquerda), é um Lá. Qual é a nota que está associada à 32ª tecla branca?

 

proposta de resolução

Sorteio de uma máquina calculadora

 

A Andreia, o Bernardo e a Carla andaram a vender rifas para o sorteio de uma máquina de calcular científica. A Andreia vendeu dois terços das rifas que o Bernardo vendeu e o Bernardo vendeu o dobro das rifas da Carla. Sabendo que todas as rifas foram vendidas, que parte das rifas foram vendidas por cada um dos amigos?

 

 

Uma dica: uma  possível estratégia é representar geometricamente as rifas que cada um dos amigos vendeu. Assim, sugere-se que o retângulo A represente o número de rifas que a Andreia vendeu.

 

 

 

 

 

proposta de resolução

Parque das Nações

Todos os alunos da turma do Ricardo, na passada sexta-feira, participaram numa visita de estudo a Lisboa, ao parque das Nações. A professora representou no seguinte diagrama a forma como os seus alunos se distribuíram pelas actividades daquele dia. Houve quatro alunos que não participaram em qualquer actividade.

a) Completa a lista dos dados que a professora recolheu para poder construir o diagrama.

Nº de alunos que:

- visitaram o oceanário - ____

- visitaram a exposição no pavilhão do Conhecimento - ____

- andaram de teleférico - ___

- visitaram o oceanário e a exposição do pavilhão do conhecimento - ____

- visitaram a exposição do pavilhão do conhecimento e andaram de teleférico - ____

- visitaram o oceanário e andaram de teleférico - ____

- Participaram nas três actividades - ____

b) O Ricardo participou em duas actividades, visitou o oceanário e andou de teleférico. Coloca um R ao lado do ponto que representa o Ricardo.

c) Quantos alunos tem a turma?

d) Pinta de amarelo a região no diagrama que representa os alunos que visitaram a exposição do pavilhão do conhecimento e andaram de teleférico, mas não visitaram o oceanário

e) Pinta de verde a região do diagrama que representa os alunos que só visitaram o oceanário

f) Qual a actividade com maior número de participantes?

proposta de resolução

Painel quadrado

 

Na disciplina de EVT, na turma do Luís, os alunos vão ter de fazer, individualmente, uma pintura num painel quadrado formado por azulejos com 12 cm de largura por 20 cm de comprimento.

Qual o menor número de azulejos que a professora vai precisar para que os seus 25 alunos possam fazer o trabalho pretendido?

 

proposta de resolução

Actividades com Isometrias

Proposta de algumas actividades envolvendo o conhecimento das propriedades de aplicações geométricas - isometrias, bem como o conceito de simetria.

Para obter o documento em PDF, clicar na imagem.

Isometrias (actividades)

Visita de estudo

A turma do Ricardo tem 25 alunos e fez uma visita de estudo ao Parque das nações. Havia três actividades para participarem – a visita a uma exposição no Pavilhão do Conhecimento, a visita ao Oceanário e ainda uma viagem de teleférico.

Quatro alunos não participaram em qualquer actividade.

Dez alunos visitaram o oceanário. Deste grupo de alunos, três também andaram de teleférico, e apenas dois participaram em todas as actividades.

Sabe-se que dos onze alunos que andaram de teleférico, 5 deles visitaram a exposição do Pavilhão do Conhecimento.

Apenas um aluno visitou o Oceanário e a exposição no Pavilhão do Conhecimento, e não andou de teleférico.

Quantos alunos visitaram a exposição do Pavilhão do Conhecimento?

(uma dica para a estratégia de resolução)

A subida do caracol

 

Um caracol pretende subir uma parede de 2m de altura.

Consegue subir 4 decímetros por hora, mas fica muito cansado, tendo que repousar uma hora por cada hora de subida. Durante o repouso, escorrega 20 centímetros.

Quanto tempo irá demorar a subir a parede?

 

Problema proposto pela profª Alcina Afonso – Escola 3/Sec Dr. Manuel Fernandes [Abrantes]

Proposta de resolução

Actividade com espelhos

 

Proposta de actividade que visa o apuramento da noção de reflexão (isometria). Trata-se de um jogo que pretende com a ajuda de um espelho produzir diferentes figuras com simetria axial a partir de uma mesma figura (elefante).

O recurso acompanha também um PowerPoint com o objectivo de facilitar, posteriormente, a correcção/conclusão dos trabalhos.

 

Um jogo de simetrias axiais

Isometrias

Translação, rotação, reflexão e reflexão deslizante são transformações geométricas que em casos particulares também podem ser simetrias. Propõe-se a abordagem das isometrias com o apoio do PowerPoint aqui disponível (clicar na imagem).

Nota: O PowerPoint, juntamente com o anexo devem ser colocados na mesma pasta de modo a possibilitar a ligação entre eles.

Pontos e mais pontos

 

Observando a seguinte sequência de figuras e seguindo a mesma regularidade, quantos pontos negros terá a décima figura?

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2008)

Proposta de resolução

Numa fábrica de bolos

Numa fábrica de bolos o pasteleiro apercebeu-se que tinha 107 bolos para embalar e tinha o mesmo número de embalagens de 2 tipos: para 3 e 6 bolos. No final verificou que lhe faltava um bolo para completar todas as embalagens.

Quantas embalagens, de cada tipo, foram postas à venda?

proposta de resolução

Pastores e ovelhas

O Zé e o André são pastores de ovelhas.

Encontram-se no monte e o Zé diz ao André:

- Ó André, dá-me uma ovelha para eu ficar com o dobro das tuas.

- Ora essa – diz o André. Dá-me tu, uma das tuas e ficamos com o mesmo número de ovelhas.

Consegues descobrir quantas ovelhas tem cada um?

Problema proposto pela profª Helena Afonso – Escola Básica Pêro da Covilhã

Proposta de resolução

Proposta de resolução da Rita Costa - 6º5 - E. B. Pêro da Covilhã

Bicharada à solta

Um dia, nove zebras, três leões, sete girafas e cinco camelos fugiram do Zoo.

No dia seguinte foi capturado uma terça parte dos animais.

No segundo dia foram capturados metade dos animais que ainda andavam à solta. Quantos animais ficaram por capturar no 3º dia?

Proposta de resolução

A minha caderneta de selos

O João é filatelista há pouco mais de meio ano.

A figura seguinte representa a página da caderneta onde cola os seus selos:

Hoje, comprou estes selos:

Será que a página da caderneta vai ficar completa?

proposta didáctica sugerida pela profª Cristina Silva (Castelo Branco)

Os Números Racionais com os Blocos Padrão

Conseguir estabelecer relações entre as áreas das figuras geométricas que constituem os Blocos Padrão é, por si só, uma actividade que ajuda a desenvolver a capacidade de abstracção do aluno.

Para além das múltiplas explorações geométricas, pretende-se com esta proposta didáctica o desenvolvimento do conceito de fracção.

A exploração orientada pelo professor pode dar lugar às operações entre números racionais. Por exemplo, querendo estabelecer a relação entre a área de dois paralelogramos azuis (Azul) e o hexágono (Amarelo), podemos ser levados a registar que:

bem como a relação contrária:

Este é apenas um exemplo que, desenvolvido de forma adaptada aos alunos com que se deseja trabalhar, pode levar à compreensão da noção de número inverso.

Extraído de uma proposta de actividades com material didáctico - Blocos Padrão, da equipa de formação da Escola Superior de Educação de Castelo Branco no âmbito do Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1º e 2º Ciclos.

Numa fábrica de bombons

Numa fábrica fazem-se caixas de bombons com doze unidades. No dia em que o Rui esteve a embalar bombons foram produzidos 885 bombons. No final, o Rui ficou com os bombons que já não eram suficientes para fazer uma nova embalagem. Com quantos bombons ficou o Rui? Explica o teu raciocínio.

Este problema foi colocado na prova de avaliação diagnóstica do 6º ano na Escola Básica de Pêro da Covilhã (Set/2010). Pretendia-se assim, avaliar o conceito de divisão bem como a interpretação que os alunos fazem do algoritmo desta operação numa altura em que iniciam o 6º ano.

Verificando que a maior parte dos alunos deixa esta questão por resolver, e atendendo à importância deste conceito, mereceu-me a publicação desta situação, também para que se possa reflectir um pouco sobre a razão de tão difícil que é a apropriação deste conceito por parte dos nossos alunos.

Todavia, ficam aqui algumas respostas representativas de, aproximadamente, 22% dos alunos que já conseguiram superar este objectivo.

É de notar que, os alunos podiam utilizar a máquina de calcular durante a realização da prova.  Faço referência a este aspecto para evidenciar  a forma inteligente como este recurso foi utilizado por alguns alunos na resolução deste  problema, evidenciando o seu elevado sentido de número.

Sugere-se ainda que este problema sirva para conectar aos números racionais (5º ano), nomeadamente a representação de números racionais, neste caso, a fracção imprópria como numeral misto:

algumas propostas de resolução

 

 

Material escolar

 

O pai do João e da Rita deu uma nota igual a cada um para fazerem as suas últimas compras de material escolar.

Na Papelaria, verificaram que o preço de um caderno é o mesmo que três esferográficas.

O João comprou dois cadernos e duas esferográficas e ainda recebeu de troco 3,60€. A Rita recebeu de troco 2,00€, mas comprou três cadernos e uma esferográfica.

Que nota é que o João e a Rita receberam?

 

proposta de resolução

Uma prenda de todos

Nove amigos combinaram comprar, em conjunto, um telemóvel para oferecer ao João no dia do seu aniversário.

Cada um dos amigos contribuiu com 7,50€. Entretanto, o seu primo David, também fez questão de contribuir na mesma prenda.

Quanto é que David teve de entregar a cada uma dos amigos do João para que ele também tivesse dado o mesmo contributo na compra da prenda?

 

Proposta de resolução