Início das aulas com percentagens

O André aproveitou uma campanha promocional, numa papelaria do centro comercial, com 23% de desconto na compra de material escolar. Pagou por todo o material 27,72€.

1. Das opções seguintes, escolhe aquela que indica o preço do material que o André comprou se não houvesse campanha promocional.

a. 27,72 x 0,23

b. 27,72 x 0,77

c. 27,72 : 0,23

d. 27,72 : 0,77

2. Quanto conseguiu poupar o André na compra do seu material escolar?

 

Meta curricular associada:
Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados por frações, dízimas, percentagens e numerais mistos.

proposta de resolução

Na reta numérica – potências de base 2

Considera as seguintes potências: 2², 2⁴, 2⁶, 2⁷ e 2⁹.
Coloca na reta numérica, desde que seja possível, as potências que correspondem à sua posição.






Meta curricular associada:
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

proposta de resolução

Na reta numérica – potências de base 3

Localiza na seguinte reta numérica a posição de 3⁸ e de 3¹⁰.




Metas curriculares associadas:
Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores.
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.

proposta de resolução

Propriedades de um triângulo

A figura mostra um retângulo inscrito num triângulo e sabe-se que dois dos vértices do retângulo são os pontos médios dos lados do triângulo.
Qual a relação entre a área do triângulo e a área do retângulo nele inscrito?

exploração no Geogebra

proposta de resolução

A resposta poderá ser mais evidente após a realização da tarefa que aqui é proposta:

Ideia didática retirada e adaptada de:

Tinoco, José (2012), “Soma dos ângulos de um polígono”. Educação e Matemática, 118, 13

Um retângulo e mais outro

Na aula a Catarina desenhou um retângulo, e a partir da sua diagonal o Rodrigo desenhou outro retângulo, de tal modo que o vértice do retângulo da Catarina passou a pertencer a um lado do retângulo desenhado pelo Rodrigo, como se ilustra na figura.

As opiniões na turma dividiram-se quando a professora pediu para relacionarem as suas áreas.

- O vermelho tem maior área que o azul – disse o Francisco.

- Não, o azul á maior – contrapôs o João.

- Nada disso - sentenciou a Patrícia – ambos têm a mesma área.

- Tudo depende do retângulo azul – discordou a Lena – Nuns casos é ele o maior, noutros é o vermelho.

Quem tem razão?

Adaptado de Viana, José (2012), “O Problema Deste Número”. Educação e Matemática, 117, 41)

Sugestão: experimentar no Geogebra (aqui)
proposta de resolução

União de Blogs de Matemática

 

A união dos blogs de matemática é uma iniciativa à qual me associo, principalmente porque se trata de um sítio onde podemos encontrar a matemática. Aproveito para convidar o leitor a dar uma olhadela a onde se oferece o mais diversificado conhecimento matemático. Parabéns à UBM!

Horas e minutos

Um problema sobre horas pode servir de metodologia para o desenvolvimento de novos conceitos, por exemplo, os racionais. A divisão de uma hora em doze partes iguais, tendo por base o mostrador de um relógio, é de fácil aceitação. Deste modo, não será difícil a perceção de que três dessas divisões são um quarto de hora. Então admitamos a possibilidade de fazer outras leituras como sendo três horas e quatro doze avos ou três horas e um terço. Aliás, quando nos perguntam as horas, deveríamos fazer a leitura apenas em horas, a não ser que nos perguntassem também os minutos.


Seria interessante lançar o desafio aos alunos para utilizarem apenas a unidade - hora - quando medissem o tempo. Querendo uma leitura mais exata, então que se utilize os sessenta avos.


O professor António Rico do Agrupamento de Escolas Ribeiro Sanches de Penamacor, propõe o seguinte desafio ficando o livre trânsito às conexões matemáticas que cada um desejar fazer.




A Berta esteve a estudar desde as 9h e 45m até às 11h e 05m.
O Luís começou a estudar meia hora antes da Berta acabar.
Estudou metade do tempo da Berta.
Que horas eram quando o Luís acabou de estudar?



(carregar aplicação em Geogebra para exploração dos racionais no mostrador do relógio - aqui)

proposta de resolução

O dobro de

Alguma vez a idade de um pai  poderá ser o dobro da idade do seu filho? E no caso de ser o triplo? E o quádruplo? E o quíntuplo? Todas estas situações poderão ocorrer durante a vida do pai?
Estas são algumas questões que poderão ser motivo para despoletar uma atividade de investigação em ambiente de sala de aula.
Para começar propõe-se então o seguinte problema:


O Afonso tem 19 anos e o seu pai 44. Quando é que o pai tem o dobro da idade do filho?

proposta de resolução

Anos bissextos

A duração aproximada de um ano é de 365 dias e 6 horas. Ao fim de quatro anos temos mais um dia a acrescentar ao calendário – ano bissexto.

Em bom rigor não são bem 6 horas, mas sim 5 horas, 48 minutos e pouco mais de 45 segundos. Esta diferença, ao longo de 100 anos, adianta aproximadamente 18,5 horas ao calendário. É por isso que de 100 em 100 anos não se acrescenta um dia ao calendário, como seria a regra. Assim deixaremos de andar quase um dia adiantados. Mas a diferença deste “quase” ao longo de 4 séculos faz com que falte aproximadamente um dia no calendário. É por isso que nos anos múltiplos de 400, embora sejam múltiplos de 100, continuam a ser bissextos.

Com estes acertos no calendário ainda ficamos a acumular tempo que vai corresponder aproximadamente a um dia ao fim de 3300 anos. Nessa altura, haverá outra exceção à regra  - um dos anos bissextos deixará de o ser. Para já, a regra a ter em conta é a seguinte:

· São bissextos todos os anos múltiplos de 400;

· São bissextos todos os múltiplos de 4 e não múltiplos de 100;

De acordo com a informação do texto, responde às seguintes questões:

1. O ano 2000 foi bissexto? Porquê?

2. O ano 2100 vai ser bissexto? Porquê?

3. Qual vai ser o próximo ano bissexto? Porquê?

Nota: o conhecimento do critério de divisibilidade por 4 é muito útil para saber se um determinado ano é ou não bissexto. Clica aqui para confirmar, numa aplicação, os anos que são bissextos.

Empilhar cubos

Depois da aula de matemática, o Afonso e o Miguel ficaram a brincar com os cubos do material Cuisenaire que tinham em cima da mesa.

Foram empilhando os cubos para construir uma torre, mas verificaram que lhes faltavam alguns cubos para completarem a última camada como mostra a figura.

Das opções seguintes, escolhe o número que representa a quantidade de cubos disponíveis que os dois amigos tinham para brincar. Justifica a tua escolha.

a) 116             b) 122              c) 130             d) 144

proposta de resolução

Na passagem de ano

Às 00H00 do dia 1 de Janeiro de 2011 o João comenta com o pai:

- faltam 11 minutos para eu fazer 11 anos.

- É precisamente uma terça parte da minha idade - disse o pai.

O mais curioso é que o pai do João também é João e faz anos no dia de S. João.

Em que ano nasceu o pai do João?

proposta de resolução

onde estão as simetrias?

Prorurar simetrias em figuras, ou criar figuras com simetrias, pode ser uma atividade de grande potencial matemático recorrendo apenas a este applet aqui disponível.

Esta ferramenta permite a verificação rápida de uma reflexão feita pelo aluno tendo como suporte uma malha quadrangular.

O eixo de reflexão pode ser manuseado pelo utilizador em torno de um ponto permitindo também a exploração de rotações e a verificação de simetrias rotacionais.

Um puzzle com duas peças

Um puzzle com duas peças

O tetraedro regular é um dos cinco sólidos conhecidos em que todas as suas faces são congruentes, e os ângulos diedros formados entre quaisquer faces têm a mesma amplitude. O fogo era um dos elementos da Natureza que Platão associou a este sólido.

A proposta que aqui pode descarregar é a planificação de dois sólidos congruentes (pentaedros) que são as duas peças constituintes do Puzzle tridimensional - o tetraedro de Platão. Embora se trate de um puzzle de duas peças, a sua construção não é tão fácil como possa parecer. Experimente!

Se não encontrar grandes dificuldades, aqui fica a proposta com novas planificações de modo que o  puzzle passe a ter quatro peças. Bom trabalho!

proposto por: equipa de formação do Programa de Matemática para professores dos 1º e 2º ciclos da ESE de Castelo Branco (2006)

Comparar e ordenar frações

 

Comparar e ordenar números representados na forma decimal é um dos objetivos específicos no 1º ciclo quando se aborda o tópico dos números racionais não negativos. Também no 2º ciclo, e no âmbito do mesmo tópico, os alunos deverão comparar e ordenar números racionais representados de diferentes formas.

O applet que aqui fica disponível é recomendado pelo prof. Luís Costa [E B Pêro da Covilhã - Covilhã] que visa, de forma rápida, a realização de diferentes experiências contribuindo para uma melhor compreensão da equivalência e comparação de frações.

A matemática e os detetives

Trata-se de uma atividade que se integra no domínio das capacidades transversais com uma forte componente na comunicação matemática, uma vez que possibilita a apresentação e discussão de resultados em ambiente de sala de aula.
A justificação desses resultados a partir da análise do que é dado, é também uma forma de desenvolver o raciocínio lógico dada a natureza da atividade proposta por Lurdes Brinca Costa  da  Escola EB 2,3 D. Frei Caetano Brandão de Alumieira – Loureiro.
Clique na imagem ao lado para obter o PDF com a atividade.

resolução proposta por Lurdes Brinca Costa

proposta de resolução (ii)

Retângulos equivalentes

Se reduzir o comprimento de um retângulo para dois terços da sua medida, como se deve ajustar a sua largura para que o novo retângulo seja equivalente ao primeiro?

proposta de resolução

A Balança Enigmática

 

Eis um clássico  de Sam Loyd para treinar o pensamento algébrico:

Quantos copos equilibram a garrafa?

 

proposta de resolução

Notas musicais

 

Sabe-se que as notas musicais, num piano, estão associadas às teclas conforme mostra a figura ao lado. A figura também representa o grupo de notas que se vai repetindo, sendo que, as notas do grupo seguinte são mais agudas que as do grupo anterior. É fácil identificar uma nota musical porque ela ocupa sempre a mesma posição relativa às teclas pretas. Por exemplo, o Mi fica imediatamente a seguir ao conjunto das duas teclas pretas.

Imagina agora um piano em que a sua primeira tecla (a que está mais à esquerda), é um Lá. Qual é a nota que está associada à 32ª tecla branca?

 

proposta de resolução

Sorteio de uma máquina calculadora

 

A Andreia, o Bernardo e a Carla andaram a vender rifas para o sorteio de uma máquina de calcular científica. A Andreia vendeu dois terços das rifas que o Bernardo vendeu e o Bernardo vendeu o dobro das rifas da Carla. Sabendo que todas as rifas foram vendidas, que parte das rifas foram vendidas por cada um dos amigos?

 

 

Uma dica: uma  possível estratégia é representar geometricamente as rifas que cada um dos amigos vendeu. Assim, sugere-se que o retângulo A represente o número de rifas que a Andreia vendeu.

 

 

 

 

 

proposta de resolução

Parque das Nações

Todos os alunos da turma do Ricardo, na passada sexta-feira, participaram numa visita de estudo a Lisboa, ao parque das Nações. A professora representou no seguinte diagrama a forma como os seus alunos se distribuíram pelas actividades daquele dia. Houve quatro alunos que não participaram em qualquer actividade.

a) Completa a lista dos dados que a professora recolheu para poder construir o diagrama.

Nº de alunos que:

- visitaram o oceanário - ____

- visitaram a exposição no pavilhão do Conhecimento - ____

- andaram de teleférico - ___

- visitaram o oceanário e a exposição do pavilhão do conhecimento - ____

- visitaram a exposição do pavilhão do conhecimento e andaram de teleférico - ____

- visitaram o oceanário e andaram de teleférico - ____

- Participaram nas três actividades - ____

b) O Ricardo participou em duas actividades, visitou o oceanário e andou de teleférico. Coloca um R ao lado do ponto que representa o Ricardo.

c) Quantos alunos tem a turma?

d) Pinta de amarelo a região no diagrama que representa os alunos que visitaram a exposição do pavilhão do conhecimento e andaram de teleférico, mas não visitaram o oceanário

e) Pinta de verde a região do diagrama que representa os alunos que só visitaram o oceanário

f) Qual a actividade com maior número de participantes?

proposta de resolução